Αποδείξτε ότι το Cot 4x (αμαρτία 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x);

(α + β) / 2) cos ((a-b) / 2) #

(α-β) / 2) cos ((a + b) / 2) #

Σωστη πλευρα:

#cot x (sin 5x - sin 3x) = κούνια x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) #

# = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x #

Αριστερή πλευρά:

# (4x) (sin 5x + sin 3x) = κούνια (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x)

# = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x #

Είναι ίσοι #quad sqrt #

Απάντηση:

Τύπος παράγοντα (ταυτότητα μεγέθους προς προϊόν και προϊόν προς άθροισμα)

Εξήγηση:

Για αυτή την ερώτηση, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Sum-to-Προϊόν και Προϊόν προς άθροισμα ταυτότητες.

Είμαι τεμπέλης, οπότε εδώ υπάρχει μια εικόνα των ταυτοτήτων.

Ο τύπος προϊόντος προς αθροίσω ανωτέρω μπορεί να παραχθεί μέσω ταυτότητας γωνίας σύνθεσης.

Χρησιμοποιώντας την αντικατάσταση #alpha = α + β # και #beta = α - β #, μπορούμε να πάρουμε τους ακόλουθους τύπους προϊόντων σε άθροισμα.

Έτσι, τώρα που έχουμε το θέμα αυτό, ας εφαρμόσουμε τους τύπους μας.

(3x)) = cos (4x) / sin (4x) (2x sin (5x + 3x) / 2) cos (4x) / sin (4x) (2sin (4x) cos (x)) = 2cos (4x) cos (x) (x) (sin (4x + x) - αμαρτία (4x - x)) = κούνια (x)

Εναλλακτικά, θα μπορούσατε επίσης να εφαρμόσετε τον τύπο του ποσού προς το προϊόν στη δεξιά πλευρά:

(3x)) = cos (x) / sin (x) (2 cos) (5x + 3x) / 2) cos (x) / sin (x) (2cos (4x) sin (x)) = 2cos (4x)

# QED #