Πώς να αποδείξουμε την αμαρτία (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi);

Απάντηση:

Ανατρέξτε στην παρακάτω απόδειξη

Εξήγηση:

Χρειαζόμαστε

#sin (α + β) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (a-b) = cosacosb + sinasinb #

Επομένως, # LHS = αμαρτία (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Διαίρεση από όλους τους όρους από# costhetacosphi #

= ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costheasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi)

# = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

Απάντηση:

Βλέπε Επεξήγηση

Εξήγηση:

Αφήνω

# y = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# y = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Διαίρεση από #cos theta #, # y = (τανθετακόσις + sinphi) / (cosphi + tanthetasinphi) #

Διαίρεση από # cosphi #, # y = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

ως εκ τούτου αποδείχθηκε.

Απάντηση:

# "βλέπε εξήγηση" #

Εξήγηση:

# "χρησιμοποιώντας την" έγχρωμη (μπλε) "τριγωνομετρική ταυτότητα" #

# • χρώμα (άσπρο) (x) αμαρτία (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# • χρώμα (άσπρο) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "θεωρήστε την αριστερή πλευρά" #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

# "διαιρεί τους όρους στον αριθμητή / παρονομαστή από το" costhetacosphi #

# "και ακυρώστε κοινούς παράγοντες" #

= ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costheasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = (sintheta) / costheta + sinphi / (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "δεξιά πλευρά" rArr "επαληθευμένη" #