Απάντηση:
Εξήγηση:
Μπορείτε να εφαρμόσετε το θεώρημα του Carnot, με το οποίο μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος της τρίτης πλευράς C ενός τριγώνου αν γνωρίζετε δύο πλευρές, A και B, και τη γωνία
Επειτα
Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 3 και 5 αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ Α και C είναι (13pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (7pi) / 24. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;
Με τη χρήση 3 νόμων: Άθροισμα των γωνιών Νόμος των κοσκινών Η φόρμουλα του Ηρώνα Η περιοχή είναι 3.75 Ο νόμος των κοσκινών για την πλευρά C δηλώνει: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) όπου «c» είναι η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B. Αυτό μπορεί να βρεθεί γνωρίζοντας ότι το άθροισμα των βαθμών όλων των γωνιών είναι ίσο με 180 ή, σε αυτή την περίπτωση μιλώντας σε rads, π: a + b + c = π c = p-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6c = π / 6 Τώρα που η γωνία γ είναι γνωστή, η πλευρά C μπορεί να υπολογιστεί: 3 * 5 * cos (
Ένα τρίγωνο έχει πλευρές A, B και C. Η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B είναι (7pi) / 12. Εάν η πλευρά C έχει μήκος 16 και η γωνία μεταξύ των πλευρών B και C είναι pi / 12, ποιο είναι το μήκος της πλευράς Α;
Α = 4.28699 μονάδες Πρώτα απ 'όλα επιτρέψτε μου να δηλώσω τις πλευρές με μικρά γράμματα a, b και c Επιτρέψτε μου να ονομάσω τη γωνία μεταξύ πλευράς "a" και "b" με / _ C, γωνία μεταξύ πλευράς "b" και "c" _ A και γωνία μεταξύ πλευράς "c" και "a" με / _ B. Σημείωση: - Το σύμβολο / _ διαβάζεται ως "γωνία". Δίνουμε με / _C και / _A. Δίνεται η πλευρά αυτή c = 16. Χρησιμοποιώντας τον νόμο των Sines (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c συνεπάγεται Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 υποδηλώνει 0.2588 / a = 0.9659 / 16 υποδηλώνει 0.2588 / a = 0.06036875 υποδ
Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 2 και 4 αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ των Α και C είναι (7pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (5pi) / 8. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;
Η περιοχή είναι sqrt {6} - sqrt {2} τετραγωνικές μονάδες, περίπου 1.035. Η περιοχή είναι το ήμισυ του προϊόντος των δύο πλευρών φορές το ημίτονο της γωνίας μεταξύ τους. Εδώ δίνονται δύο πλευρές, αλλά όχι η γωνία μεταξύ τους, δίνονται οι άλλες δύο γωνίες. Έτσι, καθορίστε πρώτα τη χαμένη γωνία σημειώνοντας ότι το άθροισμα και των τριών γωνιών είναι pi radians: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} 12}. Στη συνέχεια, η περιοχή του τριγώνου είναι Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Πρέπει να υπολογίσουμε sin ( pi / {12}). Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τον τύπο για το ημίτονο μιας διαφοράς: αμαρτία ( pi / 12) = sin (χρώμ