Αν # f (x) # είναι μια συνάρτηση, τότε για να διαπιστώσουμε ότι η συνάρτηση είναι κοίλη ή κυρτή σε ένα συγκεκριμένο σημείο που βρούμε πρώτα το δεύτερο παράγωγο του # f (x) # και μετά συνδέστε την τιμή του σημείου σε αυτό. Εάν το αποτέλεσμα είναι μικρότερο από το μηδέν τότε # f (x) # είναι κοίλο και αν το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο από το μηδέν τότε # f (x) # είναι κυρτό.
Αυτό είναι,
αν # f '' (0)> 0 #, η λειτουργία είναι κυρτή όταν # x = 0 #
αν # f '' (0) <0 #, η λειτουργία είναι κοίλη όταν # x = 0 #
Εδώ # f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #
Αφήνω # f '(x) # να είναι το πρώτο παράγωγο
#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #
Αφήνω # f '' (x) # να είναι το δεύτερο παράγωγο
#implies f '' (x) = - 6x + 4 #
Βάζω # x = 0 # στο δεύτερο παράγωγο δηλαδή # f '' (x) = - 6x + 4 #.
#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #
#implies f '' (0) = 4 #
Δεδομένου ότι το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο από τότε #0# επομένως η λειτουργία είναι κυρτή.
