Μια καμπύλη ορίζεται από τα παραμετρικά eqn x = t ^ 2 + t - 1 και y = 2t ^ 2 - t + 2 για όλα τα t. i) δείχνουν ότι το Α (-1, 5_ βρίσκεται στην καμπύλη, ii) βρει dy / dx. iii) βρείτε eqn της εφαπτομένης στην καμπύλη στο pt. ΕΝΑ . ;

Έχουμε την παραμετρική εξίσωση (t = 1), (y = 2t ^ 2-t + 2): #.

Για να το δείξω αυτό #(-1,5)# βρίσκεται στην καμπύλη που ορίζεται παραπάνω, πρέπει να δείξουμε ότι υπάρχει ένα συγκεκριμένο # t_A # έτσι ώστε στο # t = t_A #, # x = -1, γ = 5 #.

Ετσι, (1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2): #. Η επίλυση της κορυφαίας εξίσωσης αποκαλύπτει αυτό # t_A = 0 "ή" -1 #. Η επίλυση του κατώτατου σημείου αποκαλύπτει αυτό # t_A = 3/2 "ή" -1 #.

Στη συνέχεια, στο # t = -1 #, # x = -1, γ = 5 #. και ως εκ τούτου #(-1,5)# βρίσκεται στην καμπύλη.

Για να βρείτε την κλίση στο # Α = (- 1,5) #, πρώτα βρούμε # ("d" y) / ("d" x) #. Με τον κανόνα της αλυσίδας ("d" y) / ("d" y) / ("d" y) ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.

Μπορούμε εύκολα να λύσουμε # ("d" y) / ("d" t) = 4t-1 # και # (d "x) / (" d "t) = 2t + 1 #. Ετσι, # ("d") / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1).

Στο σημείο # Α = (- 1,5) #, το αντίστοιχο # t # η αξία είναι # t_A = -1 #. Επομένως, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.

Για να βρείτε την εφαπτομένη γραμμή # Α = (- 1,5) #, υπενθυμίστε τη μορφή κλίσης σημείου της γραμμής # y-y_0 = m (χ-χ_0) #. Ξέρουμε ότι # y_0 = 5, χ_0 = -1, m = 5 #.

Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές σε δείχνει ότι # γ-5 = 5 (χ + 1) #, ή απλά # γ = 5χ + 10 #.