Πώς βρίσκετε το όριο του (x + sinx) / x καθώς το x προσεγγίζει το 0;

Απάντηση:

#2#

Εξήγηση:

Θα χρησιμοποιήσουμε το ακόλουθο τριγωνομετρικό όριο:

#lim_ (xto0) sinx / x = 1 #

Αφήνω # f (x) = (x + sinx) / x #

Απλοποιήστε τη λειτουργία:

# f (x) = x / x + sinx / x #

# f (x) = 1 + sinx / x #

Αξιολογήστε το όριο:

#lim_ (x έως 0) (1 + sinx / x) #

Διαχωρίστε το όριο μέσω προσθήκης:

#lim_ (x προς 0) 1 + lim_ (x προς 0) sinx / x #

#1+1=2#

Μπορούμε να ελέγξουμε ένα γράφημα του # (x + sinx) / χ #:

διάγραμμα {(x + sinx) / x -5,55, 5,55, -1,664, 3,885}

Το γράφημα φαίνεται να περιλαμβάνει το σημείο #(0,2)#, αλλά στην πραγματικότητα είναι απροσδιόριστο.

Πώς βρίσκετε το όριο του (sin (x)) / (5x) καθώς το x προσεγγίζει το 0;

Το όριο είναι 1/5. Δεδομένου ότι το lim_ (xto0) sinx / (5x) Γνωρίζουμε ότι το χρώμα (μπλε) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Έτσι μπορούμε να ξαναγράψουμε το δεδομένο μας ως: lim_xto0 [sinx / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

Πώς βρίσκετε το όριο του (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) καθώς το x προσεγγίζει το 0;

(X) = x (4) υποδηλώνει ότι f (x) = lim_ (x to 0) (sin ^ 2 (x ^ 2) (x2) = sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x προς 0) (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x σε 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x to 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1

Πώς βρίσκετε το όριο του x ^ 2 καθώς το x προσεγγίζει τα 3 ^ +;

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 αυτό είναι ένα απλό όριο πρόβλημα όπου μπορείτε απλά να συνδέσετε τα 3 και να αξιολογήσετε. Αυτός ο τύπος συνάρτησης (x ^ 2) είναι μια συνεχής λειτουργία που δεν θα έχει κενά, βήματα, άλματα ή τρύπες. Για να αξιολογήσετε: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 για να δείτε οπτικά την απάντηση, παρακαλούμε δείτε το παρακάτω γράφημα, καθώς το x προσεγγίζει 3 από δεξιά (θετική πλευρά) 3,9) έτσι το όριο των 9.