Ποιο είναι το arclength του (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) στο t στο [-4,1]?

Ο τύπος για το arclength #ΜΕΓΑΛΟ# είναι

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Οι παραμετρικές εξισώσεις σας είναι

# x = 2t ^ 2-t και y = t ^ 4-t #, Έτσι

# dx / dt = 4t-1 και dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

Με ένα διάστημα # a, b = -4,1 #, αυτό κάνει

(4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

Το εσωτερικό, # (4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2 #, απλοποιεί σε # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, αλλά αυτό δεν καθιστά ευκολότερο το αόριστο ενιαίο σύνολο.

Και το αριθμητικό σου ολοκλήρωμα είναι περίπου 266.536.

Το ύψος του Jack είναι 2/3 του ύψους του Leslie. Το ύψος του Leslie είναι 3/4 του ύψους του Lindsay. Αν η Lindsay έχει ύψος 160 εκατοστά, βρείτε το ύψος του Jack και το ύψος του Leslie;

Leslie's = 120cm και ύψος Jack = 80cm ύψος Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm ύψος βύσματος = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Το πρωινό του Tyrese κοστίζει 9 δολάρια. Στο νομοσχέδιο προστίθεται φόρος 4%. Θέλει να αφήσει το 15% του κόστους του πρωινού ως συμβουλή. Ποιο είναι το συνολικό κόστος του πρωινού του Tyrese με φόρους και συμβουλές; Αν πληρώνει με ένα λογαριασμό 20 δολαρίων, ποια θα είναι η αλλαγή του;

Το συνολικό κόστος του πρωινού του Tyrese, συμπεριλαμβανομένων των φόρων και των συμβουλών, είναι $ 10,71 Η αλλαγή του από ένα λογαριασμό 20 $ είναι $ 9,29 Το συνολικό του κόστος είναι: Το κόστος του γεύματος + φόρος + άκρη 1) Προσδιορίστε το ποσό του φόρου 4% : 9 xx 0,04 Αυτό το ποσό έρχεται στα $ 0,36. Ελέγξτε αν αυτό είναι λογικό: το 10% των $ 9 ισούται με 90 σεντς. Επομένως, το 5% πρέπει να ισούται με 45 σεντς. Έτσι το 4% πρέπει να είναι λίγο μικρότερο από 45 σεντς. $ 0,36 είναι στην πραγματικότητα λίγο μικρότερη από $ 0,45, οπότε είναι πιθανώς σωστό. ~~~~~~~~~~~~~~~ 2) Προσδιορίστε το ποσό της συμβολαίου 15% των $ 9 υ

Η πυκνότητα του πυρήνα ενός πλανήτη είναι rho_1 και εκείνη του εξωτερικού κελύφους είναι rho_2. Η ακτίνα του πυρήνα είναι R και αυτή του πλανήτη είναι 2R. Το βαρυτικό πεδίο στην εξωτερική επιφάνεια του πλανήτη είναι ίδιο με την επιφάνεια του πυρήνα ποια είναι η αναλογία rho / rho_2. ;

3 Υποθέστε ότι η μάζα του πυρήνα του πλανήτη είναι m και αυτή του εξωτερικού κελύφους είναι m 'Έτσι, το πεδίο στην επιφάνεια του πυρήνα είναι (Gm) / R ^ 2 Και στην επιφάνεια του κελύφους θα είναι (G (m + m)) / (2R) ^ 2 Δεδομένου ότι και τα δύο είναι ίσα, έτσι (Gm) / R ^ = = m 'ή m' = 3m Τώρα, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (μάζα = όγκος * πυκνότητα) και m '= 4/3 π ((2R) / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Συνεπώς, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Έτσι rho_1 = 7/3 rho_2 ή (rho_1) / rho_2 ) = 7/3