Για ποιες τιμές του x είναι f (x) = (- 2x) / (x-1) κοίλο ή κυρτό;

Απάντηση:

Μελετήστε το σημάδι του 2ου παραγώγου.

Για # x <1 # η λειτουργία είναι κοίλη.

Για # x> 1 # η λειτουργία είναι κυρτή.

Εξήγηση:

Πρέπει να μελετήσετε την καμπυλότητα βρίσκοντας το 2ο παράγωγο.

# f (x) = - 2x / (x-1) #

Το πρώτο παράγωγο:

(x-1) -f (x) = - 2 ((x)) (x-1)

(x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 #

(x) = 2 (x-1-x) / (x-1) ^ 2 #

(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 #

Το 2ο παράγωγο:

(x) = (2 * (x-1) ^ 2) '#

(x) = 2 ((x-1) ^ 2) '#

# f '' (x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 #

(x) = - 4 / (χ-1) ^ 3 #

Τώρα το σημάδι του # f '' (x) # πρέπει να μελετηθεί. Ο παρονομαστής είναι θετικός όταν:

# - (x-1) ^ 3> 0 #

# (x-1) ^ 3 <0 #

# (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# x-1 <0 #

# x <1 #

Για # x <1 # η λειτουργία είναι κοίλη.

Για # x> 1 # η λειτουργία είναι κυρτή.

Σημείωση: το σημείο # x = 1 # εξαιρέθηκε λόγω της λειτουργίας # f (x) # δεν μπορεί να οριστεί για # x = 1 #, δεδομένου ότι το όνομα θα γινόταν 0.

Ακολουθεί ένα γράφημα ώστε να μπορείτε να δείτε με τα μάτια σας:

διάγραμμα {(- 2χ) / (χ-1) -14.08, 17.95, -7.36, 8.66}