Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των παρακάτω πολικών συντεταγμένων ;: (4, pi), (5, pi)

Απάντηση:

#1#

Εξήγηση:

Ο τύπος απόστασης για πολικές συντεταγμένες είναι

# d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Οπου #ρε# είναι η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων, # r_1 #, και # theta_1 # είναι οι πολικές συντεταγμένες ενός σημείου και # r_2 # και # theta_2 # είναι οι πολικές συντεταγμένες ενός άλλου σημείου.

Αφήνω # (r_1, theta_1) # εκπροσωπώ # (4, pi) # και # (r_2, theta_2) # εκπροσωπώ # (5, pi) #.

#implies d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) #

#implies d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) #

#implies d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 #

#implies d = 1 #

Εξ ου και η απόσταση μεταξύ των σημείων είναι #1#.

Απάντηση:

#1#

Εξήγηση:

(αυτή είναι μια προσπάθεια να επαναφέρω την αρχική μου απάντηση)

Χρησιμοποιώντας κοινή ιδέα και όχι εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα και # cos # μετατροπές:

Η απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο πολικών συντεταγμένων με την ίδια γωνία είναι η διαφορά στις ακτίνες τους.

Ποιο είναι το καρτεσιανό ισοδύναμο των πολικών συντεταγμένων (2, pi / 6);

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) - (rcos (theta), rsin (theta) ), 2sin (pi / 6)) Θυμηθείτε πίσω στον κύκλο της μονάδας και στα ειδικά τρίγωνα. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Αντικαταστήστε αυτές τις τιμές. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y)

Σε ένα χάρτη, η απόσταση μεταξύ Ατλάντα, Γεωργίας και Νάσβιλ, Τενεσί, είναι 12,5 in. Η πραγματική απόσταση μεταξύ των δύο αυτών πόλεων είναι 250 μίλια. Ποια είναι η κλίμακα;

Η κλίμακα είναι 1 ίντσα έως 20 μίλια. Από την ερώτηση προκύπτει ότι στον χάρτη μια απόσταση 12,5 ίντσες δηλώνει την πραγματική απόσταση των 250 μιλίων. Επομένως, κάθε ίντσα σημαίνει 250 / 12,5 = 250 / (125/10) = 250xx10 / 125 = cancel250 ^ 2xx10 / (cancel1251) = 20 μίλια Συνεπώς, η κλίμακα είναι 1 ίντσα έως 20 μίλια.

Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των παρακάτω πολικών συντεταγμένων ;: (7, (5pi) / 4), (2, (9pi) / 8)

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) (- (pi) / 8) Ρ_1Ρ_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~ 5.209