Ποια είναι η στιγμιαία ταχύτητα ενός αντικειμένου που κινείται σύμφωνα με το f (t) = (t ^ 2, tcos (t- (5pi) / 4)) σε t = (pi)

Απάντηση:

(pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)

Εξήγηση:

Η εξίσωση # t (t) = (t ^ (2) tcos (t- (5pi) / 4) σας δίνει τις συντεταγμένες του αντικειμένου σε σχέση με το χρόνο:

# x (t) = t ^ 2 #

# y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) #

Να βρω # V (t) # πρέπει να βρείτε #v_x (t) # και #v_y (t) #

(dt) = dt = (tt) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t #

(t (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4)

Τώρα πρέπει να αντικαταστήσετε # t # με # pi / 3 #

#v_x (pi / 3) = (2pi) / 3 #

# pi_3 (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3cdot sin (pi / 3- (5pi)

# = cos ((4pi-15pi) / 12) -pi / 3cdot sin ((4pi-15pi) / 12) #

# = cos ((- 11pi) / 12) -pi / 3cdot sin ((- 11pi) / 12) #

# = cos (pi / 12) + pi / 3 cdot sin (pi / 12) #

Γνωρίζοντας ότι # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 # βρίσκεις:

(pi / 3) = sqrt (((2pi) / 3) ^ 2 + (cos (pi / 12) + pi /

(pi / 12) + (2pi) / 3 cdot cos (pi / 12) sin (2) pi / 12)) #

(Pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)