Ενσωμάτωση με μέρη;

Απάντηση:

# 2x ^ 2cos (3χ) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3χ)) / 9 + C #

Εξήγηση:

Πρώτον, ας εξηγήσουμε #6# να μας αφήσει με # intx ^ 2sin (3x) dx #

Ενσωμάτωση κατά τμήματα: # intvu '= uv-intuv' #

# u '= sin (3χ), u = -cos (3χ) / 3 #

# ν = χ ^ 2, ν '= 2χ #

# 6 (- (χ ^ 2cos (3χ)) / 3 + 2 / 3intxcos (3χ) dx) #

# u '= cos (3χ), u = sin (3χ) / 3 #

# v = x, ν '= 1 #

(3χ) / 3-ιντσίνη (3χ) / 3χχ)) # 3 (3χ)

# 6 (- (x ^ 2cos (3χ)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x)

# 2x ^ 2cos (3χ) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3χ)) / 9 + C #