Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των παρακάτω πολικών συντεταγμένων ;: (7, (5pi) / 4), (2, (9pi) / 8)

Απάντηση:

# P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~ ~ 5.209 #

Εξήγηση:

# P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) #

# r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4, r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 #

# P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)

# P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) #

# P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~ ~ 5.209 #

Απάντηση:

# s ~ = 5,27 #

Εξήγηση:

# r_1 = 7 #

# r_2 = 2 #

# theta_1 = (5pi) / 4 #

# theta_2 = (9pi) / 8 #

# theta_2-theta_1 = (9pi) / 8- (5pi) / 4 = (9pi-10pi) / 8 = -pi / 8 #

#cos (-pi / 8) = 0,9 #

# s = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2 * r_1 * r_2 * cos (theta_2-theta_1)) #

# s = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2 * 0,9) #

# s = sqrt (49 + 4-28 * 0,9) #

# s = sqrt (53-25,2) #

# s = sqrt (27,8) #

# s ~ = 5.27 #

Ποιο είναι το καρτεσιανό ισοδύναμο των πολικών συντεταγμένων (2, pi / 6);

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) - (rcos (theta), rsin (theta) ), 2sin (pi / 6)) Θυμηθείτε πίσω στον κύκλο της μονάδας και στα ειδικά τρίγωνα. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Αντικαταστήστε αυτές τις τιμές. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y)

Σε ένα χάρτη, η απόσταση μεταξύ Ατλάντα, Γεωργίας και Νάσβιλ, Τενεσί, είναι 12,5 in. Η πραγματική απόσταση μεταξύ των δύο αυτών πόλεων είναι 250 μίλια. Ποια είναι η κλίμακα;

Η κλίμακα είναι 1 ίντσα έως 20 μίλια. Από την ερώτηση προκύπτει ότι στον χάρτη μια απόσταση 12,5 ίντσες δηλώνει την πραγματική απόσταση των 250 μιλίων. Επομένως, κάθε ίντσα σημαίνει 250 / 12,5 = 250 / (125/10) = 250xx10 / 125 = cancel250 ^ 2xx10 / (cancel1251) = 20 μίλια Συνεπώς, η κλίμακα είναι 1 ίντσα έως 20 μίλια.

Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των παρακάτω πολικών συντεταγμένων ;: (4, pi), (5, pi)

1 Ο συντελεστής απόστασης για πολικές συντεταγμένες είναι d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Όπου d είναι η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων, οι r_1 και theta_1 είναι οι πολικές συντεταγμένες ενός σημείου και r_2 και (r_1, theta_1) αντιπροσωπεύουν (4, pi) και (r_2, theta_2) αντιπροσωπεύουν (5, pi) υποδηλώνουν d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) υποδηλώνει ότι d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) υποδηλώνει d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt η απόσταση μεταξύ των σημείων είναι 1.