![Πώς αξιολογείτε το οριστικό ολοκληρωμένο int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx από το [3,9];](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-3xx/y-when-x4-and-y2.png "Πώς αξιολογείτε το οριστικό ολοκληρωμένο int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx από το [3,9];")
Απάντηση:
Εξήγηση:
Από το δεδομένο,
Ξεκινάμε απλοποιώντας πρώτα την ενσωμάτωση
Ο Θεός ευλογεί …. Ελπίζω ότι η εξήγηση είναι χρήσιμη.
Πώς αξιολογείτε το ολοκληρωμένο int sinhx / (1 + coshx);
(x +) cos (x)) + dx = ln (1 + cosh (x)) + C Ξεκινάμε εισάγοντας u-υποκατάσταση με u = 1 + cosh (x). Το παράγωγο του u είναι τότε sinh (x), έτσι ώστε να διαιρούμε μέσω του sinh (x) για να ενσωματώσουμε σε σχέση με το u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int (x)) / (ακύρωση (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du Το ολοκλήρωμα αυτό είναι το κοινό ολοκλήρωμα: int 1 / t dt = ln | t | (1 + cosh (x)) + C, που είναι η τελική απάντησή μας. Καταργούμε την απόλυτη τιμή από τον λογάριθμο επειδή σημειώνουμε ότι το cosh είναι θετικό στον τομέα του, οπότε δεν είναι απαραίτητο.
Πώς αξιολογείτε το καθορισμένο ολοκληρωμένο int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) που οριοθετείται από το [0, sqrt7];
Είναι int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _0 ^ sqrt7 = (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091
Πώς αξιολογείτε το συγκεκριμένο ολοκληρωμένο int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) από το [0, pi / 4];
![Πώς αξιολογείτε το συγκεκριμένο ολοκληρωμένο int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) από το [0, pi / 4];](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Πώς αξιολογείτε το συγκεκριμένο ολοκληρωμένο int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) από το [0, pi / 4];")
Pi / 4 Σημειώστε ότι από τη δεύτερη Pythagorean ταυτότητα ότι 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα είναι ίσο με 1 και αυτό μας αφήνει το μάλλον απλό ολοκλήρωμα του int_0 ^ (pi / 4) dx = x | (pi / 4) = pi / 4