Πώς διαφοροποιείτε την ακόλουθη παραμετρική εξίσωση: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t;

Απάντηση:

(t) - dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t)

Εξήγηση:

Η διαφοροποίηση μιας παραμετρικής εξίσωσης είναι τόσο εύκολη όσο και η διαφοροποίηση κάθε μεμονωμένης εξίσωσης για τα συστατικά της.

Αν (t) = (x (t), γ (t)) # έπειτα # (df (t)) / dt = (dx (t)) / dt, (dy (t)

Επομένως, καθορίζουμε πρώτα τα συστατικά μας παράγωγα:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

(t) - dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)

Επομένως τα παράγωγα των τελικών παραμετρικών καμπυλών είναι απλώς ένας φορέας των παραγώγων:

# (df (t)) / dt = (dx (t)) / dt, (dy (t)

(t) - sin (t) - 2 (t) cos (t)) #

Πώς διαφοροποιείτε την ακόλουθη παραμετρική εξίσωση: x (t) = t / (t-4), γ (t) = 1 / (1-t ^ 2);

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1 -t ^ 2) ^ 2) (t) = dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 χρώμα (άσπρο) 2) ^ 2 χρώμα (άσπρο) (γ '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 χ (t) = t / -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 χρώμα (άσπρο) 4) (2) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: 4 / (t) -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2χχ (t-4) ^ 2/4 = (2t / (T-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = t / 2

Ο Tomas έγραψε την εξίσωση y = 3x + 3/4. Όταν η Sandra έγραψε την εξίσωσή της, ανακάλυψαν ότι η εξίσωση της είχε όλες τις ίδιες λύσεις με την εξίσωση του Tomas. Ποια εξίσωση θα μπορούσε να είναι η Sandra;

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Μια εξίσωση μπορεί να δοθεί σε πολλές μορφές και εξακολουθεί να σημαίνει το ίδιο. yy = 3x + 3/4 "" (γνωστή ως μορφή κλίσης / διασταύρωσης) πολλαπλασιασμένη με 4 για την αφαίρεση του κλάσματος δίνει: 4y = 12x3 "rarr 12x-4y = 4y +3 = 0 "" (γενική μορφή) Όλα αυτά είναι στην απλούστερη μορφή, αλλά θα μπορούσαμε επίσης να έχουμε απείρως διαφορετικές από αυτές. 4y = 12x + 3 θα μπορούσε να γραφτεί ως: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 κ.λπ.

Πώς διαφοροποιείτε την ακόλουθη παραμετρική εξίσωση: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) -1, dy / dt = 1 - e ^ t Επειδή η καμπύλη εκφράζεται με δύο λειτουργίες t μπορούμε να βρούμε την απάντηση διαφοροποιώντας κάθε λειτουργία μεμονωμένα σε σχέση με το t. Πρώτον, η εξίσωση για το x (t) μπορεί να απλουστευθεί σε: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Ενώ το y (t) t - e ^ t Κοιτάζοντας το x (t), είναι εύκολο να δούμε ότι η εφαρμογή του κανόνα του προϊόντος θα δώσει μια γρήγορη απάντηση. Ενώ το y (t) είναι απλά τυπική διαφοροποίηση κάθε όρου. Χρησιμοποιούμε επίσης το γεγονός ότι d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3)