Ποιο είναι το παράγωγο αυτής της συνάρτησης f (x) = sin (1 / x ^ 2);

Απάντηση:

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Εξήγηση:

Αυτό είναι ένα απλό πρόβλημα κανόνα αλυσίδας. Είναι λίγο πιο εύκολο αν γράψουμε την εξίσωση ως:

# f (x) = sin (x ^ -2) #

Αυτό μας το θυμίζει αυτό # 1 / x ^ 2 # μπορεί να διαφοροποιηθεί με τον ίδιο τρόπο όπως οποιοδήποτε πολυώνυμο, αφαιρώντας τον εκθέτη και μειώνοντάς τον κατά ένα.

Η εφαρμογή του κανόνα της αλυσίδας μοιάζει με:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

= = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #