Βρείτε τα διαστήματα αύξησης ή / και μείωσης του f (x) = X ^ 2e ^ 2 και καθορίστε όλα τα τοπικά μέγιστα και ελάχιστα σημεία αν υπάρχουν;

Απάντηση:

#φά# μειώνεται # (- oo, 0 #, αυξάνοντας το # 0, + oo) # και έχει παγκόσμιο και επομένως τοπικό ελάχιστο # x = 0 #, # f (0) = 0 #

Εξήγηση:

# f (x) = e ^ 2x ^ 2 #

γράφημα {e ^ 2x ^ 2 -5.095, 4.77, -1.34, 3.59}

Ο τομέας του #φά# είναι # RR #

Σημειώσε ότι # f (0) = 0 #

Τώρα, # f '(x) = 2e ^ 2x #

# f '(0) = 0 #

Πίνακας αποκλίσεων

#color (λευκό) (aaaa) ##Χ##color (λευκό) (aaaaaa) ## -oo ##color (λευκό) (aaaaaaaaaaa) ##0##color (λευκό) (aaaaaaaaaa) ## + oo #

#color (λευκό) (aaaa) ## f '(x) ##color (λευκό) (aaaaaaaaa) ##-##color (λευκό) (aaaaaa) ##0##color (λευκό) (aaaaaa) ##+#

#color (λευκό) (aaaa) ## f (x) ##color (λευκό) (aaaaaaaaa) ## ##color (λευκό) (aaaaaa) ##0##color (λευκό) (aaaaaa) ## #

Έτσι #φά# μειώνεται # (- oo, 0 #, αυξάνοντας το # 0, + oo) # και έχει παγκόσμιο και επομένως τοπικό ελάχιστο # x = 0 #, # f (0) = 0 #

Παίρνουμε επίσης # f (x)> = 0 #, # AA ##Χ##σε## RR #

Ποια είναι τα τοπικά μέγιστα και ελάχιστα του f (x) = 4x ^ 3 + 3x ^ 2 - 6x + 1?

Τα πολυώνυμα είναι διαφοροποιήσιμα παντού, επομένως αναζητήστε τις κρίσιμες τιμές απλά βρίσκοντας τις λύσεις στο f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 Χρησιμοποιώντας άλγεβρα για να λύσετε αυτήν την απλή τετραγωνική εξίσωση: x = -1 και x = / 2 Προσδιορίστε εάν αυτά είναι ελάχιστα ή μέγιστα συνδέοντας το δεύτερο παράγωγο: f '' = 24x + 6f '' (- 1) <0, έτσι -1 είναι το μέγιστο f '' (1/2)> 0, έτσι 1/2 είναι μια ελάχιστη ελπίδα που βοήθησε

Ποια είναι τα τοπικά μέγιστα και τα ελάχιστα του f (x) = (x ^ 2) / (x-2) ^ 2?

Αυτή η συνάρτηση έχει ένα κάθετο ασυμπτωτικό σε x = 2, προσεγγίζει 1 από την κορυφή καθώς το x πηγαίνει στο + oo (οριζόντια ασυμπτωτική) και πλησιάζει 1 από κάτω καθώς το x πηγαίνει (x-2) σε -oo. Όλα τα παράγωγα είναι επίσης απροσδιόριστα σε x = 2. Υπάρχει ένα τοπικό ελάχιστο στο x = 0, y = 0 (Όλα αυτά τα προβλήματα για την προέλευση!) Σημείωση ίσως θέλετε να ελέγξετε τα μαθηματικά μου, ακόμη και οι καλύτεροι από εμάς πέστε το περίεργο αρνητικό σημάδι και αυτό είναι μια μακρά ερώτηση. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Αυτή η συνάρτηση έχει ένα κάθετο asymptote στο x = 2, επειδή ο παρονομαστής είναι μηδέν όταν x = 2. Η προσέγγιση

Πώς καθορίζετε πού αυξάνεται ή μειώνεται η λειτουργία και καθορίστε πού προκύπτουν τα σχετικά μέγιστα και ελάχιστα για το f (x) = (x - 1) / x?

Χρειάζεται το παράγωγο για να το ξέρετε. Αν θέλουμε να γνωρίζουμε τα πάντα για το f, χρειαζόμαστε f '. Εδώ, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Αυτή η συνάρτηση είναι πάντα αυστηρά θετική για το RR χωρίς 0, επομένως η λειτουργία σας αυξάνεται αυστηρά σε] -oo, 0 [και αυστηρά αυξανόμενη σε] 0, + oo [. Έχει ένα ελάχιστο σε] -oo, 0 [, είναι 1 (αν και δεν φτάνει αυτή την τιμή) και έχει μέγιστο σε] 0, + oo [, είναι επίσης 1.