Η υποτείνουσα του ορθού τριγώνου είναι 10 ίντσες. Τα μήκη των δύο ποδιών δίδονται από 2 διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς. Πώς βρίσκετε τα μήκη των δύο ποδιών;

Απάντηση:

#6,8#

Εξήγηση:

Το πρώτο πράγμα που πρέπει να ασχοληθούμε εδώ είναι το πώς να εκφράσουμε αλγεβρικά "δύο διαδοχικά ακόμη ακέραιους".

# 2x # θα δώσει ένα ακέραιο ακέραιο εάν #Χ# είναι επίσης ένας ακέραιος αριθμός. Ο επόμενος ακέραιος ακέραιος, μετά # 2x #, θα ήταν # 2x + 2 #. Μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε ως τα μήκη των ποδιών μας, αλλά πρέπει να θυμόμαστε ότι αυτό ισχύει μόνο αν #Χ# είναι ένας (θετικός) ακέραιος αριθμός.

Εφαρμόστε το Πυθαγόρειο θεώρημα:

# (2χ) ^ 2 + (2χ + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 #

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 #

# 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 #

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# (χ + 4) (χ-3) = 0 #

# x = -4,3 #

Ετσι, # x = 3 # αφού τα πλευρικά μήκη του τριγώνου δεν μπορούν να είναι αρνητικά.

Τα πόδια είναι

# 2xrArr6 #

# 2x + 2rArr8 #

# "hypotenuse" rArr10 #

Ένας πιο διαισθητικός τρόπος να κάνουμε αυτό το πρόβλημα είναι να αναγνωρίσουμε ότι α #6,8,10# το τρίγωνο είναι μόνο το διπλάσιο του μεγέθους του θεμελιώδους στοιχείου #3,4,5# ορθογώνιο τρίγωνο.