Η υποτείνουσα του ορθού τριγώνου είναι 6,1 μονάδες. Το μακρύτερο πόδι είναι 4,9 μονάδες μεγαλύτερο από το μικρότερο πόδι. Πώς βρίσκετε τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Οι πλευρές είναι

#color (μπλε) (1,1 cm # και #color (πράσινο) (6εκ #

Εξήγηση:

Η υποτείνουσα: # χρώμα (μπλε) (AB) = 6,1 # cm (υποθέτοντας το μήκος να είναι σε cm)

Αφήστε το μικρότερο πόδι: #color (μπλε) (BC) = x # εκ

Αφήστε το μακρύτερο πόδι: #color (μπλε) (CA) = (x +4,9) # εκ

Σύμφωνα με το Θεώρημα του Πυθαγόρα:

# (ΑΒ) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (χ) ^ 2 + (χ + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + χρώμα (πράσινο) ((x + 4.9) ^ 2 #

Εφαρμόζοντας την παρακάτω ιδιότητα στο # χρώμα (πράσινο) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (μπλε) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + χρώμα (πράσινο) (x ^ 2 + 2χχχχχ4.9 + 24.01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + χρώμα (πράσινο) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 37.21 = 2χ ^ 2 + 9.8χ + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9,8x -13,2 = 0 #

Πολλαπλασιάζοντας ολόκληρη την εξίσωση από #10# για να καταργήσετε το δεκαδικό

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Διαίρεση ολόκληρης της εξίσωσης από #2# για απλότητα

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Η εξίσωση έχει τώρα τη μορφή #color (μπλε) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # όπου:

# α = 10, b = 49, c = -66 #

ο Διακριτική δίνεται από:

# Delta = β ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Τα διαλύματα βρίσκονται χρησιμοποιώντας τον τύπο

# x = (- b + -sqrtDelta) / (2 * α) #

# x = (-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)

# x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1,1 #

# x = = (-49- (71)) / 20 # (δεν ισχύει εφόσον η πλευρά δεν μπορεί να είναι αρνητική)

Έτσι, η μικρότερη πλευρά #color (μπλε) (x = 1,1 cm #

Η μακρύτερη πλευρά # = χρώμα (μπλε) (x +4.9 = 6cm #

Η υποτείνουσα του ορθού τριγώνου είναι 9 πόδια περισσότερο από το μικρότερο πόδι και το μακρύτερο πόδι είναι 15 πόδια. Πώς βρίσκετε το μήκος της υποτασίνης και του βραχύτερου ποδιού;

Χρώμα (μπλε) ("hypotenuse" = 17) χρώμα (μπλε) ("κοντό πόδι" = 8) Αφήστε το bbx να είναι το μήκος της υποτείνουσας. Το κοντύτερο πόδι είναι 9 πόδια μικρότερο από την υποτείνουσα, έτσι το μήκος του μικρότερου ποδιού είναι: x-9 Το μακρύτερο πόδι είναι 15 πόδια. Από το θεώρημα του Πυθαγόρα το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Έτσι πρέπει να λύσουμε αυτή την εξίσωση για το x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Αναπτύξτε το βραχίονα: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Απλοποιήστε: 306-18x = 0 x = 306 / πόδια μήκος. Το μικρότερο πόδι είναι

Το μακρύτερο πόδι ενός δεξιού τριγώνου είναι 3 ίντσες περισσότερο από 3 φορές το μήκος του μικρότερου ποδιού. Η περιοχή του τριγώνου είναι 84 τετραγωνικά ίντσες. Πώς βρίσκετε την περίμετρο ενός ορθού τριγώνου;

P = 56 τετραγωνικά ίντσες. Δείτε το παρακάτω σχήμα για καλύτερη κατανόηση. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (β. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Επίλυση της τετραγωνικής εξίσωσης: b_1 = 7 b_2 = -8 (αδύνατο) Έτσι, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 α ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 ^ 2 = 56 τετραγωνικά ίντσες

Το ένα σκέλος ενός δεξιού τριγώνου είναι 8 χιλιοστά μικρότερο από το μακρύτερο πόδι και η υποτείνουσα είναι 8 χιλιοστά περισσότερο από το μακρύτερο πόδι. Πώς βρίσκετε τα μήκη του τριγώνου;

24 χιλιοστά, 32 χιλιοστά και 40 χιλιοστά Κλήση x το σύντομο πόδι Καλέστε το μακρύ σκέλος Καλέστε το hypotenuse Παίρνουμε αυτές τις εξισώσεις x = y - 8 h = y + 8. Εφαρμόζουμε το θεώρημα του Pythagor: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Εξελίξεις: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 0 (y - 32) = 0 - y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Έλεγχος: (40) 2. ΕΝΤΑΞΕΙ.