Η υποτείνουσα του ορθού τριγώνου είναι 39 ίντσες και το μήκος ενός ποδιού είναι 6 ίντσες περισσότερο από το διπλάσιο του άλλου σκέλους. Πώς βρίσκετε το μήκος κάθε σκέλους;

Απάντηση:

Τα πόδια έχουν μήκος #15# και #36#

Εξήγηση:

Μέθοδος 1 - Γνωστά τρίγωνα

Τα πρώτα λίγα ορθογώνια τρίγωνα με μια περίεργη πλευρά είναι:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Σημειώσε ότι #39 = 3 * 13#, έτσι θα λειτουργεί ένα τρίγωνο με τις ακόλουθες πλευρές:

#15, 36, 39#

δηλ. #3# φορές μεγαλύτερη από a #5, 12, 13# τρίγωνο;

Εις διπλούν #15# είναι #30#, συν #6# είναι #36# - Ναί.

#άσπρο χρώμα)()#

Μέθοδος 2 - Τύπος Pythagoras και λίγο άλγεβρα

Εάν το μικρό πόδι έχει μήκος #Χ#, τότε το μεγαλύτερο σκέλος έχει μήκος # 2x + 6 # και η υποτείνουσα είναι:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (λευκό) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Τετράγωνο και τα δύο άκρα για να πάρετε:

# 1521 = 5χ ^ 2 + 24χ + 36 #

Αφαιρώ #1521# από τις δύο πλευρές για να πάρετε:

# 0 = 5χ ^ 2 + 24χ-1485 #

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές #5# να πάρω:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (λευκό) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (άσπρο) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (λευκό) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (λευκό) (0) = ((5χ + 12) -87) ((5χ + 12) +87) #

#color (λευκό) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (λευκό) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Ως εκ τούτου # x = 15 # ή # x = -99 / 5 #

Απορρίψτε την αρνητική λύση, καθώς αναζητούμε το μήκος της πλευράς ενός τριγώνου.

Ως εκ τούτου, το μικρότερο πόδι έχει μήκος #15# και το άλλο είναι #2*15+6 = 36#