Το κατά κεφαλήν εισόδημα είναι 160 φορές υψηλότερο στο US από ό, τι στο Κονγκό. κατά κεφαλήν, αυξάνεται κατά μέσο όρο 3% ετησίως στις ΗΠΑ και 6% ετησίως στο Κονγκό. πόσα χρόνια θα χρειαζόταν πριν το κατά κεφαλήν άτομο στο Κονγκό υπερβεί αυτό των Ηνωμένων Πολιτειών;

Απάντηση:

# n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~ ~ 176.77 # χρόνια

Εξήγηση:

Υποθέστε ότι το Κονγκό έχει κατά κεφαλήν εισόδημα #$1#, ενώ οι ΗΠΑ έχουν #160# φορές μεγαλύτερο από #$160# (για την απλούστευση του υπολογισμού, θα γίνουν και άλλες αξίες).

Το κατά κεφαλήν εισόδημα του Κονγκό αυξάνεται σε #6%# ανά έτος. Έτσι, το επόμενο έτος θα ήταν #$1*1.06=$1.06#, και το επόμενο έτος θα ήταν #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#. Μετά # n # ετών, το κατά κεφαλήν εισόδημα θα ανέλθει # $ 1 * 1,06 ^ n #.

Ομοίως, το κατά κεφαλήν εισόδημα των ΗΠΑ θα αυξηθεί # $ 160 * 1.03 ^ n # μετά # n # χρόνια.

Το κατά κεφαλήν εισόδημα του Κογκό θα υπερέβαινε εκείνο των ΗΠΑ όταν

# 1,06 ^ n = 160 * 1,03 ^ n #

# 160 = 1,06 ^ n / 1,03 ^ n = (1,06 / 1,03) ^ n #

Πάρτε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών:

#log (160) = log ((1.06 / 1.03) ^ n) = nlog (1.06 / 1.03) #

όπου χρησιμοποιούμε το γεγονός αυτό #log (a ^ b) = blog (α) # στη δεξιά πλευρά.

Ετσι, # n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~ ~ 176.77 # χρόνια.