Ποια είναι τα σημεία ακραίας και σέλας του f (x) = 2x ^ 2 lnx;

Ο τομέας του ορισμού των:

# f (x) = 2x ^ 2nx #

είναι το διάστημα # x σε (0, + oo) #.

Αξιολογήστε το πρώτο και το δεύτερο παράγωγο της συνάρτησης:

# (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2nx) #

(d + 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2nx) + 2χ * 2 / x = 2 + 4inx + 4 = 6 +

Τα κρίσιμα σημεία είναι οι λύσεις:

# f '(x) = 0 #

# 2x (1 + 2inx) = 0 #

και ως # x> 0 #:

# 1 + 2inx = 0 #

#lnx = -1 / 2 #

# x = 1 / sqrt (ε) #

Σε αυτό το σημείο:

# f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 #

έτσι το κρίσιμο σημείο είναι ένα τοπικό ελάχιστο.

Τα σημεία σέλας είναι οι λύσεις:

# f '' (x) = 0 #

# 6 + lnx = 0 #

#lnx = -6 #

# x = 1 / e ^ 6 #

και ως # f '' (x) # είναι μονότονη αύξηση μπορούμε να συμπεράνουμε ότι # f (x) # είναι κοίλο κάτω για # x <1 / e ^ 6 # και κοίλα για # x> 1 / e ^ 6 #

γράφημα {2x ^ 2inx -0,2943, 0,9557, -0,4625, 0,1625}