Η επιφάνεια ενός ορθογωνίου είναι 27 τετραγωνικά μέτρα. Αν το μήκος είναι 6 μέτρα λιγότερο από το τριπλάσιο του πλάτους, τότε βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου. Συμπληρώστε τις απαντήσεις σας στο πλησιέστερο εκατοστό.

Απάντηση:

# χρώμα {μπλε} {6.487 m, 4.162m} #

Εξήγηση:

Αφήνω #ΜΕΓΑΛΟ# & #ΣΙ# είναι το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου στη συνέχεια, όπως στις δοθείσες συνθήκες, # L = 3Β-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

αντικαθιστώντας την τιμή του L από (1) με (2) ως εξής

# (3Β-6) Β = 27 #

# Β ^ 2-2Β-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)

# = 1 pm sqrt {10} #

Από, #B> 0 #, ως εκ τούτου έχουμε

# Β = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Επομένως, το μήκος και το πλάτος του δεδομένου ορθογωνίου είναι

# L = 3 (sqrt {10} -1) περίπου 6.486832980505138 m #

# B = sqrt {10} + 1 περίπου 4.16227766016838 m #

Απάντηση:

μήκος = m = 6,49

πλάτος = η = 4,16

Εξήγηση:

Ας υποθέσουμε ότι το μήκος = # m # και το πλάτος = # n #.

Η περιοχή του ορθογωνίου θα είναι συνεπώς # mn #.

Η πρώτη δήλωση αναφέρει: "Η επιφάνεια ενός ορθογωνίου είναι 27 τετραγωνικά μέτρα.

Ως εκ τούτου # mn = 27 #.

Η δεύτερη δήλωση δηλώνει "Αν το μήκος είναι 6 μέτρα λιγότερο από 3 φορές το πλάτος …"

Επομένως # m = 3n-6 #

Τώρα μπορείτε να δημιουργήσετε ένα σύστημα εξισώσεων:

# mn = 27 #

# m = 3n-6 #

Αντικαθιστώ # m # στην πρώτη εξίσωση με # 3n-6 #:

# (3n-6) * η = 27 #

Αναπτύξτε το πλαίσιο:

# 3n ^ 2-6 * η = 27 #

Κάντε μια τετραγωνική εξίσωση:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Απλοποιήστε διαιρώντας τα πάντα με 3:

# n ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Χρήση # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, όπου #ένα# είναι 1, #σι# είναι -2, και #ντο# είναι -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Δεδομένου ότι οι διαστάσεις πρέπει να είναι θετικές, # n # θα είναι # 1 + sqrt10 #, η οποία στα πλησιέστερα εκατοστά είναι 4.16.

Χρήση # mn = 27 # να βρω # m #:

# m (1 + sqrt10) = 27 #

# m = 27 / (1 + sqrt10) #

# m = 6,49 #