Το μήκος ενός ορθογώνιου κήπου είναι 5 λιγότερο από το διπλάσιο του πλάτους. Υπάρχει ένα πεζοδρόμιο πλάτους 5 ποδιών σε 2 πλευρές που έχει έκταση 225 τετραγωνικά πόδια. Πώς βρίσκετε τις διαστάσεις του κήπου;

Απάντηση:

Διαστάσεις ενός κήπου είναι #25#Χ#15#

Εξήγηση:

Αφήνω #Χ# να είναι το μήκος ενός ορθογωνίου και # y # είναι το πλάτος.

Η πρώτη εξίσωση που μπορεί να προκύψει από μια κατάσταση " Το μήκος ενός ορθογώνιου κήπου είναι 5 λιγότερο από το διπλάσιο του πλάτους " είναι

# x = 2y-5 #

Η ιστορία με ένα πεζοδρόμιο χρειάζεται διευκρίνιση.

Πρώτη ερώτηση: είναι το πεζοδρόμιο στο εσωτερικό του κήπου ή έξω;

Ας υποθέσουμε ότι είναι έξω, γιατί φαίνεται πιο φυσικό (ένα πεζοδρόμιο για τους ανθρώπους που πηγαίνουν γύρω από τον κήπο απολαμβάνοντας τα όμορφα λουλούδια που μεγαλώνουν μέσα).

Δεύτερη ερώτηση: είναι πεζοδρόμιο σε δύο απέναντι πλευρές του κήπου ή σε δύο δίπλα;

Πρέπει να υποθέσουμε ότι το πεζοδρόμιο περνάει κατά μήκος δύο παρακείμενων πλευρών, κατά μήκος και πλάτος του κήπου. Δεν μπορεί να είναι απέναντι από τις δύο πλευρές, επειδή οι πλευρές είναι διαφορετικές και το πρόβλημα δεν θα καθοριστεί σωστά.

Έτσι, ένα πεζοδρόμιο πλάτους 5 ποδιών πηγαίνει κατά μήκος δύο γειτονικών πλευρών ενός ορθογωνίου, γυρίζοντας #90^0# γύρω από τη γωνία. Η περιοχή του αποτελείται από το τμήμα που εκτείνεται κατά μήκος ενός ορθογωνίου (η περιοχή είναι # 5 * x #), κατά μήκος του πλάτους (περιοχή είναι # 5 * y #) και περιλαμβάνει το #5#Χ#5# τετράγωνο στη γωνία (περιοχή είναι #5*5#).

Αυτό αρκεί για να εξαχθεί η δεύτερη εξίσωση:

# 5 * χ + 5 * γ + 5 * 5 = 225 #

ή

# χ + γ = 40 #

Τώρα πρέπει να λύσουμε ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο άγνωστες:

# x = 2y-5 #

# χ + γ = 40 #

Αντικατάσταση # 2y-5 # από την πρώτη εξίσωση στο δεύτερο για #Χ#:

# 2y-5 + y = 40 #

ή

# 3y = 45 #

ή

# y = 15 #

από την οποία

# x = 2 * 15-5 = 25 #

Έτσι, ο κήπος έχει διαστάσεις #25#Χ#15#.