Είναι x ^ 12-y ^ 12 διαφορά δύο τετραγώνων ή διαφορά δύο κύβων;

Θα μπορούσε να είναι και τα δύο, στην πραγματικότητα.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις ιδιότητες των εκθετικών δυνάμεων για να γράψετε αυτούς τους όρους τόσο ως διαφορά τετραγώνων, όσο και ως διαφορά κύβων.

Από # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, μπορείς να πεις ότι

(2)) = (x ^ (6)) ^ (χρώμα (κόκκινο) (2)) #

και

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (χρώμα (κόκκινο) (2) #

Αυτό σημαίνει ότι παίρνετε

(6)) (2) - (y) (6)) (2) = (x) (6) - y ^ (6) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

Επίσης, (3)) = (x ^ (4)) ^ (χρώμα (κόκκινο) (3)) # και # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (χρώμα (κόκκινο) (3)) #

Έτσι μπορείτε να γράψετε

(3) - (y) (4)) (x) = (x) = (x) (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2)

(x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

Όπως μπορείτε να δείτε, μπορείτε να απλοποιήσετε περαιτέρω αυτές τις εκφράσεις. Ακολουθεί ο τρόπος με τον οποίο θα εκφράζατε πλήρως αυτή την έκφραση

(x, y, y, y)) (x = 6 + y ^ 6)) 6)) _ (χρώμα (μπλε) ("άθροισμα των δύο κύβων")) = #

(= x3 + y3)) (χρώμα (πράσινο) ("διαφορά δύο κύβων")) άθροισμα δύο κύβων ")) * (χ ^ 2 + γ ^ 2) (χ ^ 4 + χ ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4)

(x + y + 2) (x ^ 2 + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

(x ^ y + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #