Ο αριθμός των ποδοσφαιριστών είναι 4 φορές ο αριθμός των καλαθοσφαιριστών και ο αριθμός των παικτών μπέιζμπολ είναι 9 περισσότεροι από τους παίκτες μπάσκετ. Εάν ο συνολικός αριθμός των παικτών είναι 93 και ο καθένας παίζει ένα μόνο άθλημα, πόσοι είναι σε κάθε ομάδα;

Απάντηση:

#56# παίχτες ποδοσφαίρου

#14# μπάσκετ

#23# παίκτες του μπέιζμπολ

Εξήγηση:

Καθορίζω:

#color (λευκό) ("XXX") f: #αριθμός ποδοσφαιριστών

#color (λευκό) ("XXX") b: #αριθμός καλαθοσφαιριστών

#color (λευκό) ("XXX") d: #αριθμό παικτών μπέιζμπολ

Μας είπαν:

1#color (λευκό) (χρώμα "XXX" (κόκκινο) (f = 4b) #

2#color (λευκό) ("XXX") χρώμα (μπλε) (d = b + 9) #

3#color (λευκό) ("XXX") f + b + d = 93 #

Αντικατάσταση (από 1) #color (κόκκινο) (4b) # Για #color (κόκκινο) (f) # και (από 2) #color (μπλε) (b + 9) # Για #color (μπλε) (d) # σε 3

4#color (λευκό) ("XXX") χρώμα (κόκκινο) (4b) + b + χρώμα (μπλε) (b + 9)

Απλούστευση

5#color (λευκό) ("XXX") 6b + 9 = 93 #

6#color (λευκό) ("XXX") 6b = 84 #

7#color (λευκό) ("XXX") b = 14 #

Αντικατάσταση #14# Για #σι# σε 2

8#color (λευκό) ("XXX") d = 14 + 9 = 23 #

Αντικατάσταση #14# Για #σι# σε 1

9#color (λευκό) ("XXX") f = 4 * 14 = 56 #

Απάντηση:

56 ποδοσφαιριστές, 14 παίκτες μπάσκετ και 23 παίκτες του μπέιζμπολ.

Εξήγηση:

Αφήστε τον αριθμό των ποδοσφαιριστών να είναι x

Αφήστε τον αριθμό των καλαθοσφαιριστών να είναι y

Αφήστε τον αριθμό των παικτών μπέιζμπολ z

Τώρα ξαναγράψτε όλες τις προτάσεις σε αλγεβρική μορφή με όρους x, y και z. Κάνοντας έτσι παίρνουμε:

# x = 4y #

# z = γ + 9 #

# χ + γ + ζ = 93 #

Τώρα μπορούμε να αντικαταστήσουμε τόσο την x και z (που έχουμε από την άποψη του y) στην τελευταία εξίσωση και στη συνέχεια να λύσουμε για y. Αυτό αποδίδει

# 4y + y + (γ + 9) = 93 #

#από 6y = 84 => y = 14 # και έτσι υπάρχουν 14 μπάσκετ.

Τώρα αντικαταστήστε την τιμή του y πίσω στις πρώτες 1 εξισώσεις για να προσδιορίσετε τα x και z.

#therefore x = 4xx14 = 56 και z = 14 + 9 = 23 #

Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν 56 ποδοσφαιριστές και 23 παίκτες μπέιζμπολ.