Ένα σωματίδιο ρίχνεται πάνω από ένα τρίγωνο από το ένα άκρο μιας οριζόντιας βάσης και η βόσκηση της κορυφής πέφτει στο άλλο άκρο της βάσης. Αν οι άλφα και βήτα είναι οι γωνίες βάσης και η θήτα είναι η γωνία προβολής, αποδείξτε ότι το μαύρισμα theta = μαύρισμα άλφα + tan βήτα;

Δεδομένου ότι ένα σωματίδιο ρίχνεται με γωνία προβολής #θήτα# πάνω από ένα τρίγωνο # DeltaACB # από ένα από τα άκρα του #ΕΝΑ# της οριζόντιας βάσης # AB # ευθυγραμμισμένη κατά μήκος του άξονα Χ και τελικά πέφτει στο άλλο άκρο #ΣΙ#της βάσης, βόσκουν την κορυφή # C (χ, γ) #

Αφήνω # u # είναι η ταχύτητα προβολής, # T # είναι η ώρα της πτήσης, # R = AB # να είναι η οριζόντια περιοχή και # t # είναι ο χρόνος που χρειάζεται το σωματίδιο για να φτάσει στο C # (x, y) #

Το οριζόντιο συστατικό της ταχύτητας προβολής # -> ucostheta #

Το κάθετο συστατικό της ταχύτητας προβολής # -> usintheta #

Λαμβάνοντας υπόψη την κίνηση υπό βαρύτητα χωρίς αντίσταση αέρα μπορούμε να γράψουμε

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# x = ucosthetat ………………. 2 #

συνδυάζοντας 1 και 2 παίρνουμε

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => χρώμα (μπλε) (y / x = tantheta - ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2)) x …….. 3

Τώρα κατά τη διάρκεια της πτήσης # T # η κατακόρυφη μετατόπιση είναι μηδέν

Έτσι

# 0 = usinthetaT-1 / 2g Τ ^ 2 #

# => Τ = (2usintheta) / g #

Επομένως η οριζόντια μετατόπιση κατά τη διάρκεια της πτήσης, δηλαδή η εμβέλεια δίνεται από

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

= = R = (2u ^ 2ανθάνη) / (g (1 + tan ^ 2theta)) #

= = R = (2u ^ 2ανθάντα) / (gsec ^ 2theta) #

# => χρώμα (μπλε) ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4

Συνδυάζοντας 3 και 4 παίρνουμε

# y / x = ταντέτα-1 / 2χχ (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => y / x = ταντέτα- (ξανθέτα) / R #

# => τανάλφα = ταντέτα- (ξανθέτα) / R # Από #color (κόκκινο) (γ / δ = τανάλφα) # από το σχήμα

Έτσι # tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx ((R-x + x) / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx (1 + χ / (R-x)) #

# => tantheta = ταναλφα + (xtanalpha) / (R-x) #

# => tantheta = tanalpha + γ / (R-x) # βάζοντας #color (κόκκινο) (xtanalpha = y) #

Τελικά έχουμε από το σχήμα #color (ματζέντα) (γ / (R-x) = tanbeta) #

Ως εκ τούτου, έχουμε την απαιτούμενη σχέση μας

#color (πράσινο) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #