Πρώτον, μπορούμε να καλέσουμε τον μικρότερο από τους περίεργους ακεραίους
Στη συνέχεια, βρίσκουμε τον επόμενο περίεργο ακέραιο αριθμό
Λοιπόν, οι περιττοί ακέραιοι έρχονται σε κάθε άλλο αριθμό, οπότε ας πούμε ότι ξεκινάμε από 1. Πρέπει να προσθέσουμε 2 ακόμη στο 1 για να φτάσουμε στον συνεχόμενο παράξενο ακέραιο
Έτσι, η μέση των διαδοχικών παράξενων ακεραίων μας μπορεί να εκφραστεί ως
Μπορούμε να εφαρμόσουμε την ίδια μέθοδο για τον τελευταίο περίεργο ακέραιο, είναι 4 περισσότερο από τον πρώτο περιττό ακέραιο, έτσι μπορεί να θεωρηθεί ως
Βρίσκουμε το άθροισμα 57, έτσι δημιουργούμε την εξίσωση
Συνδυάστε με τους όρους:
Αφαιρώ:
Διαιρέστε:
Έτσι, οι ακέραιοι μας είναι
Ελέγξτε τα γρήγορα, και δουλεύουν!
Η ερώτηση ζητά τον μικρότερο από τους ακέραιους, που θα ήταν 17
Το προϊόν των δύο διαδοχικών περιττών ακεραίων είναι 22 λιγότερο από 15 φορές το μικρότερο ακέραιο. Ποιοι είναι οι ακέραιοι;
Οι δύο ακέραιοι είναι 11 και 13. Εάν το x αντιπροσωπεύει τον μικρότερο ακέραιο, ο μεγαλύτερος ακέραιος είναι x + 2, καθώς οι ακέραιοι είναι διαδοχικοί και 2+ ένας περίεργος ακέραιος θα δώσει τον επόμενο περίεργο ακέραιο αριθμό. Η μετατροπή της σχέσης που περιγράφεται με λέξεις στην ερώτηση σε μια μαθηματική μορφή δίνει: (x) (x + 2) = 15x - 22 Επίλυση για το x για να βρούμε τον μικρότερο ακέραιο x ^ 2 + 2x = 15x - 22 text { (x-11) (x-2) = 0 text {Επίλυση της τετραγωνικής εξίσωσης} Η τετραγωνική εξίσωση λύνεται για x = 11 ή x = 2 Καθώς η ερώτηση καθορίζει ότι οι ακέραιοι είναι περιττοί, το x = 11 είναι η μόνη χρήσιμη λύση. Ο
Το άθροισμα των δύο διαδοχικών περιττών ακεραίων είναι 244. Ποιο είναι το μικρότερο ακέραιο;
Αν το άθροισμα των δυο μονών αριθμών είναι 244, τότε x + x + 2 = 244 2x + 2 = 244 2x = 242 x = 121 Επομένως, οι δύο περιττοί αριθμοί είναι 121 και 123
Γνωρίζοντας τον τύπο ως το άθροισμα των Ν ακεραίων α) ποιο είναι το άθροισμα των πρώτων N διαδοχικών τετραγωνικών ακέραιων, Sigma_ (k = 1) ^ Nk ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + ) ^ 2 + Ν ^ β) Άθροισμα των πρώτων N συνεχόμενων ακεραίων κύβου Sigma_ (k = 1) ^ N k ^
Για το S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n + n) (N + 1) ^ - (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Έχουμε sum_ {i = 0} ^ ni ^ 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 άθροισμα {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = (n + 1) ^ 3 (n + 1) ^ 3 = 3 (n + 1) ^ 3 για το sum_ {i = 0} ^ ni ^ (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ Ni αλλά sum_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ (N + 1) / 3 - ((n + 1) n) / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1/6 n n) Χρησιμοποιώντας την ίδια διαδικασία για sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 4 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^