Απάντηση:
121, 123
Εξήγηση:
Αφήστε τα μικρότερα από τα δύο παράξενα νούμερα να είναι
Στη συνέχεια, ο μεγαλύτερος από τους δύο μονούς αριθμούς είναι
Δεδομένου ότι το άθροισμα των 2 μονών αριθμών είναι 244,
Επειτα,
Επομένως, οι δύο περιττοί αριθμοί είναι 121 και 123
Το προϊόν των δύο διαδοχικών περιττών ακεραίων είναι 22 λιγότερο από 15 φορές το μικρότερο ακέραιο. Ποιοι είναι οι ακέραιοι;
Οι δύο ακέραιοι είναι 11 και 13. Εάν το x αντιπροσωπεύει τον μικρότερο ακέραιο, ο μεγαλύτερος ακέραιος είναι x + 2, καθώς οι ακέραιοι είναι διαδοχικοί και 2+ ένας περίεργος ακέραιος θα δώσει τον επόμενο περίεργο ακέραιο αριθμό. Η μετατροπή της σχέσης που περιγράφεται με λέξεις στην ερώτηση σε μια μαθηματική μορφή δίνει: (x) (x + 2) = 15x - 22 Επίλυση για το x για να βρούμε τον μικρότερο ακέραιο x ^ 2 + 2x = 15x - 22 text { (x-11) (x-2) = 0 text {Επίλυση της τετραγωνικής εξίσωσης} Η τετραγωνική εξίσωση λύνεται για x = 11 ή x = 2 Καθώς η ερώτηση καθορίζει ότι οι ακέραιοι είναι περιττοί, το x = 11 είναι η μόνη χρήσιμη λύση. Ο
Το άθροισμα των 3 διαδοχικών περιττών ακεραίων είναι 57, ποιο είναι το μικρότερο ακέραιο;
Πρώτον, μπορούμε να καλέσουμε το μικρότερο από τους περίεργους ακέραιους x Στη συνέχεια, βρίσκουμε τον επόμενο περίεργο ακέραιο Λοιπόν, οι περίεργοι ακέραιοι έρχονται σε κάθε άλλο αριθμό, οπότε ας πούμε ότι ξεκινάμε από 1. Πρέπει να προσθέσουμε 2 ακόμη στο 1 για να φτάσουμε στο διαδοχικό περίεργο integer Έτσι, η μέση των διαδοχικών παράξενων ακεραίων μας μπορεί να εκφραστεί ως x + 2 Μπορούμε να εφαρμόσουμε την ίδια μέθοδο για τον τελευταίο περίεργο ακέραιο, είναι 4 περισσότερο από τον πρώτο περίεργο ακέραιο, έτσι μπορεί να φανεί ως x + 4 Βρήκαμε το άθροισμα είναι 57, έτσι δημιουργούμε την εξίσωση x + x + 2 + x + 4 = 57 Συν
Γνωρίζοντας τον τύπο ως το άθροισμα των Ν ακεραίων α) ποιο είναι το άθροισμα των πρώτων N διαδοχικών τετραγωνικών ακέραιων, Sigma_ (k = 1) ^ Nk ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + ) ^ 2 + Ν ^ β) Άθροισμα των πρώτων N συνεχόμενων ακεραίων κύβου Sigma_ (k = 1) ^ N k ^
Για το S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n + n) (N + 1) ^ - (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Έχουμε sum_ {i = 0} ^ ni ^ 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 άθροισμα {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = (n + 1) ^ 3 (n + 1) ^ 3 = 3 (n + 1) ^ 3 για το sum_ {i = 0} ^ ni ^ (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ Ni αλλά sum_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ (N + 1) / 3 - ((n + 1) n) / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1/6 n n) Χρησιμοποιώντας την ίδια διαδικασία για sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 4 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^