Το προϊόν των δύο διαδοχικών περιττών ακεραίων είναι 22 λιγότερο από 15 φορές το μικρότερο ακέραιο. Ποιοι είναι οι ακέραιοι;

Απάντηση:

Οι δύο ακέραιοι είναι #11# και #13#.

Εξήγηση:

Αν #Χ# αντιπροσωπεύει τον μικρότερο ακέραιο αριθμό, ο μεγαλύτερος ακέραιος είναι # x + 2 #, καθώς οι ακέραιοι αριθμοί είναι διαδοχικοί και #2+# ένας περίεργος ακέραιος θα δώσει τον επόμενο περίεργο ακέραιο αριθμό.

Η μετατροπή της σχέσης που περιγράφεται με λέξεις στην ερώτηση σε μια μαθηματική μορφή δίνει:

# (x) (χ + 2) = 15χ - 22 #

Επίλυση για #Χ# για να βρείτε τον μικρότερο ακέραιο αριθμό

# x ^ 2 + 2x = 15x - 22 text {Επέκταση αριστερή πλευρά} #

# x ^ 2 -13x + 22 = 0 text {Αναδιάταξη σε τετραγωνική μορφή} #

# (x-11) (x-2) = 0 κείμενο {Επίλυση της τετραγωνικής εξίσωσης} #

Η τετραγωνική εξίσωση λύνεται για

# x = 11 # ή # x = 2 #

Καθώς η ερώτηση καθορίζει τους ακέραιους αριθμούς είναι περίεργο, # x = 11 # είναι η μόνη χρήσιμη λύση.

Ο μικρότερος ακέραιος είναι # x = 11 #

Ο μεγαλύτερος ακέραιος είναι # x + 2 = 13 #

Το προϊόν των δύο διαδοχικών ακέραιων αριθμών είναι 80 περισσότερες από 15 φορές μεγαλύτερο ακέραιο.Ποιοι είναι οι ακέραιοι;

19,20 ή -5, -4 Ας ο μεγαλύτερος ακέραιος είναι n. Τότε μας λένε: (n-1) n = 15n + 80 Αφαιρούμε 15n από τις δύο πλευρές για να πάρουμε: (n-16) n = 80 Έτσι ψάχνουμε ένα ζεύγος συντελεστών 80 που διαφέρουν από 16. Το ζεύγος 20 , 4 έργα. Επομένως n = 20 ή n = -4 Έτσι οι δύο συνεχόμενοι ακέραιοι είναι 19,20 ή -5, -4

Το προϊόν δύο διαδοχικών περιττών ακεραίων είναι 1 λιγότερο από τέσσερις φορές το άθροισμα τους. Ποιοι είναι οι δύο ακέραιοι αριθμοί;

Δοκιμάσαμε αυτό: Καλέστε τους δύο διαδοχικούς περίεργους ακεραίους: 2n + 1 και 2n + 3 έχουμε: (2n + 1) (2n + 3) = 4 [2n + 1] + 1nn ^ 2 + 6n + 2n + 3 = 4 (4n + 4) -1 4n ^ 2-8n-12 = 0 Ας χρησιμοποιήσουμε τον Qadratic Formula για να πάρουμε n: 192)) / 8 = (8 + -16) / 8 n_1 = 3 n_2 = -1 Έτσι οι αριθμοί μας μπορούν να είναι είτε 2n_1 + 1 = 7 και 2n_1 + 3 = 9 ή 2n_2 + 1 = -1 και 2n_2 + 3 = 1

Ποιος είναι ο μεσαίος ακέραιος των 3 διαδοχικών θετικών ζυγών ακεραίων αν το προϊόν των μικρότερων δύο ακέραιων αριθμών είναι 2 λιγότερο από 5 φορές μεγαλύτερο από τον μεγαλύτερο ακέραιο αριθμό;

8 '3 διαδοχικοί θετικοί ακόμη ακεραίοι' μπορούν να γραφτούν ως x. x + 2, x + 4 Το προϊόν των δύο μικρότερων ακεραίων είναι x * (x + 2) '5 φορές ο μεγαλύτερος ακέραιος' είναι 5 * (x +4):. (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) μπορεί να αποκλείσει το αρνητικό αποτέλεσμα επειδή οι ακέραιοι δηλώνονται ότι είναι θετικοί, έτσι x = 6 Ο μέσος ακέραιος είναι συνεπώς 8