Το μήκος ενός ορθογωνίου είναι 3 εκατοστά μικρότερο από το πλάτος του. Ποιες είναι οι διαστάσεις του ορθογωνίου εάν η έκτασή του είναι 108 τετραγωνικά εκατοστά;

Απάντηση:

Πλάτος: # 12 "cm." χρώμα (λευκό) ("XXX") #Μήκος: # 9 "cm." #

Εξήγηση:

Αφήστε το πλάτος να είναι # W # εκ. και το μήκος είναι #ΜΕΓΑΛΟ# εκ.

Μας είπαν

#color (λευκό) ("XXX") L = W-3 #

και

#color (λευκό) ("XXX") "Περιοχή" = 108 "cm" ^ 2 #

Από # "Περιοχή" = LxxW #

#color (λευκό) ("XXX") LxxW = 108 #

#color (λευκό) ("XXX") (W-3) xxW = 108 #

#color (λευκό) ("XXX") W ^ 2-3W-108 = 0 #

#color (λευκό) ("XXX") (W-12) (W + 9) = 0 #

Έτσι

(W-12) = 0, ή W (9) = 0), (rarr W = 12, rarrW = -9), η απόσταση πρέπει να είναι "> 0):} #

Επομένως

#color (λευκό) ("XXX") W = 12 #

και

Από # L = W-3 #

#color (λευκό) ("XXX") L = 9 #

Το μήκος ενός ορθογωνίου υπερβαίνει το πλάτος του κατά 4 εκατοστά. Εάν το μήκος αυξάνεται κατά 3 εκατοστά και το πλάτος αυξάνεται κατά 2 εκατοστά, η νέα περιοχή ξεπερνά την αρχική επιφάνεια κατά 79 τετραγωνικά εκατοστά. Πώς βρίσκετε τις διαστάσεις του συγκεκριμένου ορθογωνίου;

13 cm και 17 cm x και x + 4 είναι οι αρχικές διαστάσεις. x + 2 και x + 7 είναι οι νέες διαστάσεις x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4χ + 79 = χ ^ 2 + 9χ + 14 4χ + 79 = 9χ + 14 79 = 5χ + 14 65 = 5χ χ = 13

Το μήκος ενός ορθογωνίου είναι 3 εκατοστά περισσότερο από 3 φορές το πλάτος. Εάν η περίμετρος του ορθογωνίου είναι 46 εκατοστά, ποιες είναι οι διαστάσεις του ορθογωνίου;

(2xx "μήκος") + (2xx "πλάτος") rArrP = χρώμα (κόκκινο) (2) (3x 3) + χρώμα (κόκκινο) (2) (x) διανείμουμε και συλλέγουμε «όμοιοι όροι» rArrP = 6x + 6 + 2x = 8x + 6 Ωστόσο, P ισούται επίσης με 46, .rArr8x + 6 = 46 αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης. 8x + ακυρώστε (6) -ακύρωση (6) = 46-6rArr8x = 40 διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8 για να λύσετε το x. rArr (ακύρωση (8) ^ 1 x) / ακύρωση (8) ^ 1 = ακύρωση (40) ^ 5 / cancel (8) ^ 1rArrx = 5 Έτσι πλάτος = x = 5cm και μήκος = 3x + Έλεγχος 18cm: (2xx5) + (2xx18) = 10 + 36 = 46 "ως εκ τούτου σωστό."

Το μήκος ενός ορθογωνίου είναι 3 εκατοστά μικρότερο από το πλάτος του. Ποιες είναι οι διαστάσεις του ορθογωνίου εάν η έκτασή του είναι 54 τετραγωνικά εκατοστά;

Πλάτος = 9cm Μήκος = 6cm Έστω x πλάτος, τότε μήκος είναι x-3 Έστω το εμβαδόν Ε. Έπειτα έχουμε: E = x * (x-3) 54 = x ^ 2-3x x ^ 2-3x-54 = 0 Στη συνέχεια κάνουμε το Διακριτικό της εξίσωσης: D = 9 + 216 D = 225 X_1 = (3 + 15) / 2 = 9 X_2 = (3-15) / 2 = -6 έχουν αρνητικό πλάτος και μήκος. Έτσι x = 9 Έτσι πλάτος = x = 9cm και μήκος = x-3 = 9-3 = 6cm