Πώς μπορείτε να αποδείξετε (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx);

Απάντηση:

Επαληθεύτηκε παρακάτω

Εξήγηση:

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

(cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

(cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) #

(cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx)

# (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) #

# (cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) #

Προσπαθούμε να το αποδείξουμε # (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = cotxcscx #. Ακολουθούν οι ταυτότητες που θα χρειαστείτε:

# tanx = sinx / cosx #

# cotx = cosx / sinx #

# cscx = 1 / sinx #

Θα ξεκινήσω από την αριστερή πλευρά και θα το χειριστώ μέχρις ότου ισούται με τη δεξιά πλευρά:

#color (λευκό) = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

# = (qquadcosx / sinx + 1 / sinxqquad) / (qquadsinx / 1 + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx) / cosx + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx + sinx) / cosxqquad) #

# = (cosx + 1) / sinx * cosx / (sinxcosx + sinx) #

= (cosx + 1) / sinx * cosx / (sinx (cosx + 1)) #

= cosx (cosx + 1)) / (sin ^ 2x (cosx + 1)) #

= coshcolor (κόκκινο) cancelcolor (μαύρο) ((cosx + 1))) / (sin ^ 2xcolor (κόκκινο)

# = cosx / sin ^ 2x #

# = cosx / sinx * 1 / sinx #

# = cotx * cscx #

# = RHS #

Αυτή είναι η απόδειξη. Ελπίδα αυτό βοήθησε!

# LHS = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

= (cotx + cscx) / (sinx + tanx) * ((cotx * cscx) / (cotx * cscx)

# = cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx + tanx) * cotx * cscx) #

# = cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx * cscx * cotx + tanx * cotx * cscx)

# = cotx * cscxcancel ((cotx + cscx) / (cotx + cscx) = cotx * cscx = RHS #

Το FCF (λειτουργικό συνεχές κλάσμα) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...)). Πώς μπορείτε να αποδείξετε ότι αυτή η FCF είναι μια ασταθή συνάρτηση τόσο ως προς το x όσο και ως a, μαζί; και cosh_ (cf) (x; a) και cosh_ (cf) (-x; a) είναι διαφορετικές;

Cosh_ (cf) (x · a) = cosh_ (cf) (- χ · α) και cosh_ (cf) (χ · -α) = cosh_ (cf) (- χ · -α). Δεδομένου ότι οι τιμές cosh είναι> = 1, κάθε y εδώ> = 1 Ας δείξουμε ότι y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y). Οι αντίστοιχες δύο δομές του FCF είναι διαφορετικές. Γράφημα για y = cosh (x + 1 / y). Παρατηρήστε ότι a = 1, x> = - 1 γράφημα {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0} Γράφημα για y = cosh (-x + 1 / y). Παρατηρήστε ότι a = 1, x <= 1 γράφημα {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0} Συνδυασμένο γράφημα για y = cosh (x + cosh (-x + 1 / y): γράφημα {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) 1 / y)

Οι ρίζες {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 του x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 είναι τέτοιες ώστε κάθε x_i = 1. Πώς μπορείτε να αποδείξετε ότι, αν b ^ 2-a ^ 2 = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5α. Διαφορετικά, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

Αντ 'αυτού, η απάντηση είναι {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} και οι αντίστοιχες εξισώσεις είναι (x ^ + -1 = 0. Η καλή απάντηση από την Cesereo R μου επέτρεψε να τροποποιήσω την προηγούμενη έκδοση μου, για να κάνω την απάντησή μου εντάξει. Η μορφή x = r e ^ (i theta) θα μπορούσε να αντιπροσωπεύει τόσο τις πραγματικές όσο και τις πολύπλοκες ρίζες. Στην περίπτωση των πραγματικών ριζών x, r = | x |., Συμφωνημένοι! Ας προχωρήσουμε. Σε αυτή τη μορφή, με r = 1, η εξίσωση χωρίζεται σε δύο εξισώσεις, cos 6theta + a cos 3theta + β = 0 ... (1) και sin 6 theta + a sin 3 theta = 0 ... (2) (3) πρώτα και χρησιμοποιήστε την αμαρτία

Πώς μπορώ να αποδείξω αυτήν την ταυτότητα; (cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx

Η ταυτότητα πρέπει να ισχύει για κάθε αριθμό x που αποφεύγει τη διαίρεση με μηδέν. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx