Είναι y = 3 ^ x μια εκθετική συνάρτηση;

Απάντηση:

Ναι - έχει τη μορφή # y = a ^ x # με # a> 1 # έτσι είναι μια εκθετικά αυξανόμενη λειτουργία.

Εξήγηση:

Χρησιμοποιείται ο όρος "η εκθετική συνάρτηση" # e ^ x #, αλλά οποιαδήποτε λειτουργία # f (x) = a ^ x # με # a> 0 # και # a! = 1 # είναι μια εκθετική συνάρτηση.

Αν #k = log_e (α) # έπειτα # a ^ x = e ^ (kx) #

Ο χρόνος ημιζωής ενός συγκεκριμένου ραδιενεργού υλικού είναι 75 ημέρες. Μια αρχική ποσότητα του υλικού έχει μάζα 381 kg. Πώς γράφετε μια εκθετική λειτουργία που διαμορφώνει την αποσύνθεση αυτού του υλικού και πόση ποσότητα ραδιενεργού υλικού παραμένει μετά από 15 ημέρες;

Ημιζωή: y = x * (1/2) ^ t με το x ως το αρχικό ποσό, t ως "χρόνο" / "ημιζωή" και y ως το τελικό ποσό. Για να βρείτε την απάντηση, συνδέστε τον τύπο: y = 381 * (1/2) ^ (15/75) => y = 381 * 0.87055056329 => y = 331.679764616 Η απάντηση είναι περίπου 331.68

Αν η συνάρτηση f (x) έχει μια περιοχή από -2 <= x <= 8 και εύρος -4 <= y <= 6 και η συνάρτηση g (x) ορίζεται από τον τύπο g (x) = 5f 2x)) τότε ποιο είναι το πεδίο και το εύρος του g;

Παρακάτω. Χρησιμοποιήστε βασικούς μετασχηματισμούς λειτουργίας για να βρείτε τον νέο τομέα και εύρος. 5f (x) σημαίνει ότι η λειτουργία είναι κάθετα τεντωμένη κατά ένα συντελεστή πέντε. Επομένως, το νέο εύρος θα καλύπτει ένα διάστημα που είναι πέντε φορές μεγαλύτερο από το αρχικό. Στην περίπτωση του f (2x), μια οριζόντια τάνυση με συντελεστή μισού εφαρμόζεται στη λειτουργία. Επομένως τα άκρα του τομέα μειώνονται κατά το ήμισυ. Et voilà!

Ένας αρχικός πληθυσμός 175 ορτυκιών αυξάνεται με ετήσιο ρυθμό 22%. Γράψτε μια εκθετική συνάρτηση για να μοντελοποιήσετε τον πληθυσμό ορτυκιών. Ποιος θα είναι ο κατά προσέγγιση πληθυσμός μετά από 5 χρόνια;

(T) = N N (t) = N (0) (N) (t) (n) 5) = 175 * e ^ (ln (1,22) * 5) = 472,97 υποδηλώνει 472 ορτύκια