Οι περίμετροι δύο παρόμοιων τριγώνων είναι στην αναλογία 3: 4. Το άθροισμα των εκτάσεων τους είναι 75 τετραγωνικά εκατοστά. Ποια είναι η περιοχή του μικρότερου τριγώνου;

Απάντηση:

#27# τετραγωνικά εκατοστά

Εξήγηση:

Η περίμετρος είναι το άθροισμα των μηκών των τριγώνων. Εξ ου και η μονάδα του #εκ#. Η περιοχή έχει μονάδα # cm ^ 2 # δηλ. μήκος τετράγωνο. Έτσι, αν τα μήκη είναι σε αναλογία #3:4#, οι περιοχές είναι σε αναλογία #3^2:4^2# ή #9:16#. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα δύο τρίγωνα είναι παρόμοια.

Ως συνολική έκταση #75# τετραγωνικά εκατοστά, πρέπει να το διαιρέσουμε σε αναλογία #9:16#, εκ των οποίων η πρώτη θα είναι περιοχή μικρότερου τριγώνου.

Ως εκ τούτου περιοχή μικρότερου τριγώνου είναι # 75xx9 / (9 + 16) #

= # 75xx9 / 25 #

= # cancel75 ^ 3xx9 / (ακύρωση25 ^ 1) #

= #27# τετραγωνικά εκατοστά

Περιοχή μεγαλύτερου τριγώνου θα ήταν # 75xx16 / (9 + 16) = 3xx16 = 48 # τετραγωνικά εκατοστά

Η περιοχή του τριγώνου ABC είναι 48 τετραγωνικά εκατοστά, και η περιοχή του παρόμοιου τριγώνου TUV είναι 192 τετραγωνικά εκατοστά. Ποιος είναι ο συντελεστής κλίμακας του TUV στον ABC;

Ο (γραμμικός) συντελεστής κλίμακας TUV: ABC είναι 2: 1 Ο λόγος των επιφανειών χρώματος (λευκό) ("ΧΧ") (Area_ (TUV)) / (Area_ (ABC)) = 192/48 = ως το τετράγωνο των γραμμικών μέτρων ή, όπως δηλώνεται με άλλο τρόπο, γραμμικό ποικίλλει ως η τετραγωνική ρίζα της περιοχής μετράει. Έτσι ο γραμμικός λόγος TUV προς ABC είναι χρώμα (λευκό) ("XXX") sqrt (4/1) = 2/1

Το μήκος ενός ορθογωνίου υπερβαίνει το πλάτος του κατά 4 εκατοστά. Εάν το μήκος αυξάνεται κατά 3 εκατοστά και το πλάτος αυξάνεται κατά 2 εκατοστά, η νέα περιοχή ξεπερνά την αρχική επιφάνεια κατά 79 τετραγωνικά εκατοστά. Πώς βρίσκετε τις διαστάσεις του συγκεκριμένου ορθογωνίου;

13 cm και 17 cm x και x + 4 είναι οι αρχικές διαστάσεις. x + 2 και x + 7 είναι οι νέες διαστάσεις x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4χ + 79 = χ ^ 2 + 9χ + 14 4χ + 79 = 9χ + 14 79 = 5χ + 14 65 = 5χ χ = 13

Δύο αντίστοιχες πλευρές δύο παρόμοιων τριγώνων είναι 6cm και 14cm. Εάν η περίμετρος του πρώτου τριγώνου είναι 21cm, πώς βρίσκετε την περίμετρο του δεύτερου τριγώνου;

Η περίμετρος του δεύτερου τριγώνου είναι 49cm, διότι τα δύο τρίγωνα είναι παρόμοια, τα αντίστοιχα μήκη τους θα είναι στην ίδια αναλογία. Έτσι η πλευρά 1 χωρίζεται στην πλευρά 2 = η περίμετρος 1 διαιρούμενη με την περίμετρο 2 και επομένως αν η άγνωστη περίμετρος είναι x τότε 6/14 = 21 / x και 6x = 21xx14 x = (21 xx 14) / 6 = 49 Έτσι η περίμετρος του δεύτερου τριγώνου είναι 49cm