Απάντηση:
Ο (γραμμικός) συντελεστής κλίμακας
Εξήγηση:
Η αναλογία των περιοχών
Η περιοχή ποικίλει ως το τετράγωνο των γραμμικών μέτρων
ή, με άλλο τρόπο, γραμμική μεταβάλλεται ως η τετραγωνική ρίζα των μέτρων περιοχής
Έτσι ο γραμμικός λόγος του
Το ύψος ενός τριγώνου αυξάνεται με ταχύτητα 1,5 cm / min, ενώ η περιοχή του τριγώνου αυξάνεται με ρυθμό 5 τετραγωνικών εκατοστών / λεπτό. Με ποιο ρυθμό αλλάζει η βάση του τριγώνου όταν το υψόμετρο είναι 9 cm και η έκταση είναι 81 τετραγωνικά εκατοστά;
Πρόκειται για πρόβλημα σχετικά με τα ποσοστά (αλλαγής). Οι μεταβλητές ενδιαφέροντος είναι a = υψόμετρο A = περιοχή και, δεδομένου ότι η περιοχή ενός τριγώνου είναι A = 1 / 2ba, χρειαζόμαστε b = βάση. Οι δεδομένες μεταβολές είναι σε μονάδες ανά λεπτό, οπότε η (αόρατη) ανεξάρτητη μεταβλητή είναι t = χρόνος σε λεπτά. Μας δίνεται: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "^ 2 / min Και μας ζητείται να βρούμε (db) / dt όταν a = 9 cm και A = "" ^ 2 A = 1 / 2ba, διαφοροποιώντας σε σχέση με το t, παίρνουμε: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Θα χρειαστούμε τον κανόνα του προϊόντος στα δεξιά. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a
Το μήκος ενός ορθογωνίου υπερβαίνει το πλάτος του κατά 4 εκατοστά. Εάν το μήκος αυξάνεται κατά 3 εκατοστά και το πλάτος αυξάνεται κατά 2 εκατοστά, η νέα περιοχή ξεπερνά την αρχική επιφάνεια κατά 79 τετραγωνικά εκατοστά. Πώς βρίσκετε τις διαστάσεις του συγκεκριμένου ορθογωνίου;
13 cm και 17 cm x και x + 4 είναι οι αρχικές διαστάσεις. x + 2 και x + 7 είναι οι νέες διαστάσεις x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4χ + 79 = χ ^ 2 + 9χ + 14 4χ + 79 = 9χ + 14 79 = 5χ + 14 65 = 5χ χ = 13
Ποια είναι η περίμετρος του ορθογωνίου εάν η περιοχή ενός ορθογωνίου δίνεται από τον τύπο Α = l (w) και ένα ορθογώνιο έχει εμβαδόν 132 τετραγωνικά εκατοστά και μήκος 11 εκατοστά;
Α = lw = 132 από το l = 11, => 11w = 132 διαμέσου του 11, => w = 132/11 = 12 Επομένως, η περίμετρος P μπορεί να βρεθεί με P = 2 (l + w) +12) = 46 cm Ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο.