Η περιοχή ενός κύκλου είναι 16pi. Ποια είναι η περιφέρεια του κύκλου;

Απάντηση:

# 8pi #

Εξήγηση:

Η περιοχή ενός κύκλου είναι # pir ^ 2 # όπου # r # είναι η ακτίνα.

Έτσι μας δίνεται:

# pir ^ 2 = 16pi #

Διαχωρισμός και των δύο πλευρών από #πι# βρίσκουμε # r ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # και ως εκ τούτου # r = 4 #.

Τότε η περιφέρεια ενός κύκλου είναι # 2pir # έτσι στην περίπτωσή μας:

# 2piir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#άσπρο χρώμα)()#

Υποσημείωση

Γιατί είναι η περιφέρεια και η περιοχή ενός κύκλου που δίνεται από αυτούς τους τύπους;

Πρώτα σημειώστε ότι όλοι οι κύκλοι είναι παρόμοιοι και, συνεπώς, ο λόγος της περιφέρειας με τη διάμετρο είναι πάντα ο ίδιος. Ονομάζουμε αυτή την αναλογία, η οποία είναι περίπου #3.14159265#, #πι#. Δεδομένου ότι η διάμετρος είναι διπλάσια από την ακτίνα, παίρνουμε τον τύπο # 2pir #.

Για να δείτε ότι είναι η περιοχή ενός κύκλου #pi r ^ 2 # μπορείτε να διαιρέσετε έναν κύκλο σε έναν αριθμό ίσων τμημάτων και να τα στοιβάζετε από το κεφάλι προς την ουρά για να σχηματίσουν ένα είδος παραλληλόγραμμου με «ανώμαλες» πλευρές. οι μακριές πλευρές θα είναι περίπου η μισή περιφέρεια σε μήκος - δηλαδή #pi r #, ενώ το ύψος του παραλληλογράμμου θα είναι περίπου # r #. Έτσι, η περιοχή φαίνεται να είναι περίπου #pi r ^ 2 #.

Αυτή η προσέγγιση είναι καλύτερη τόσο για τα περισσότερα τμήματα που έχετε, αλλά εδώ είναι μια κινούμενη εικόνα που έβαλα μαζί …