Η διάμετρος για το μικρότερο ημικύκλιο είναι 2r, βρείτε την έκφραση για την σκιασμένη περιοχή; Τώρα αφήστε τη διάμετρο του μεγαλύτερου ημικυκλίου 5 να υπολογίσει την περιοχή της σκιασμένης περιοχής;

Απάντηση:

#color (μπλε) ("Περιοχή σκιασμένης περιοχής μικρότερου ημικυκλίου" = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 #

#color (μπλε) ("Περιοχή σκιασμένης περιοχής μεγαλύτερου ημικυκλίου" = 25/8 "μονάδες" ^ 2 #

Εξήγηση:

# "Περιοχή" Delta OAC = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8 #

# "Περιοχή τεταρτημόριο" OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2 #

# "Περιοχή τμήματος" AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8 #

# "Περιοχή του ημικυκλίου" ABC = r ^ 2pi #

Η περιοχή σκιασμένης περιοχής μικρότερου ημικυκλίου είναι:

# "Περιοχή" = r ^ 2pi- (75pi) / 8 = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 #

Η περιοχή σκιασμένης περιοχής μεγαλύτερου ημικυκλίου είναι περιοχή του τριγώνου OAC:

# "Περιοχή" = 25/8 "μονάδες" ^ 2 #

Η διάμετρος της Γης είναι περίπου τρία και δύο τρίτα φορές μεγαλύτερη από τη διάμετρο της σελήνης. Ποια είναι η γωνιακή διάμετρος της Γης όπως φαίνεται από έναν παρατηρητή στο φεγγάρι;

2 βαθμούς περίπου. Η γωνιακή διάμετρος της Σελήνης είναι περίπου 32 λεπτά τόξου ελαφρώς περισσότερο από το μισό βαθμό από τη γη.

Δύο επικαλυπτόμενοι κύκλοι με ίση ακτίνα σχηματίζουν μια σκιασμένη περιοχή όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκφράστε την περιοχή της περιοχής και την πλήρη περίμετρο (συνδυασμένο μήκος τόξου) από την άποψη του r και την απόσταση μεταξύ του κέντρου, D; Έστω r = 4 και D = 6 και υπολογίζουμε;

Βλέπε εξήγηση. Δεδομένου ότι AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 Δεδομένου ότι r = 3 => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 sinx = h / r = sqrt7 / 4 => x = 41.41 ^ @ Περιοχή GEF (κόκκινη περιοχή) = pir ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = 1/2 * 3 * sqrt7 = 1.8133 Κίτρινη Περιοχή = 4 * Κόκκινη Περιοχή = 4 * 1.8133 = 7.2532 περίμετρος τόξου (C-> E-C) = 4xx2pirxx (41.41 / 360) = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638

Βρείτε την περιοχή της σκιασμένης περιοχής;

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω. Όταν μαθαίνουμε πρώτα να βρούμε τομείς με την ολοκλήρωση, παίρνουμε αντιπροσωπευτικά ορθογώνια κάθετα. Τα ορθογώνια έχουν βάση dx (μια μικρή αλλαγή στο x) και ύψη ίσα με το μεγαλύτερο y (το ένα στην άνω καμπύλη) μείον τη μικρότερη τιμή y (αυτή στην κάτω καμπύλη). Στη συνέχεια ενσωματώνουμε από τη μικρότερη τιμή x στη μέγιστη τιμή x. Για αυτό το νέο πρόβλημα, θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε δύο τέτοιες intergrals (βλέπε την απάντηση του Jim S), αλλά είναι πολύ χρήσιμο να μάθουμε να στρέψουμε το σκεπτικό μας 90 ^ @. Θα λάβουμε αντιπροσωπευτικά ορθογώνια ορθογώνια. Τα ορθογώνια έχουν ύψος dy (μια