Δύο επικαλυπτόμενοι κύκλοι με ίση ακτίνα σχηματίζουν μια σκιασμένη περιοχή όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκφράστε την περιοχή της περιοχής και την πλήρη περίμετρο (συνδυασμένο μήκος τόξου) από την άποψη του r και την απόσταση μεταξύ του κέντρου, D; Έστω r = 4 και D = 6 και υπολογίζουμε;

Απάντηση:

βλέπε εξήγηση.

Εξήγηση:

Δεδομένος # ΑΒ = D = 6, => AG = D / 2 = 3 #

Δεδομένος # r = 3 #

# => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 #

#sinx = h / r = sqrt7 / 4 #

# => x=41.41^@##

Περιοχή GEF (κόκκινη περιοχή) # = pir ^ 2 * (41,41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 #

# = pi * 4 ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = 1.8133 #

Κίτρινη περιοχή # = 4 * #Κόκκινη περιοχή #= 4*1.8133=7.2532#

περίμετρο τόξου # (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41,41 / 360) #

# = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638 #

Δύο πανομοιότυπες σκάλες είναι διατεταγμένες όπως φαίνεται στο σχήμα, στηριζόμενες σε μια οριζόντια επιφάνεια. Η μάζα κάθε σκάλας είναι M και μήκος L. Ένα μπλοκ μάζας m κρέμεται από το σημείο κορυφής P. Εάν το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία, να βρεθεί η κατεύθυνση και το μέγεθος της τριβής;

Η τριβή είναι οριζόντια, προς την άλλη σκάλα. Το τρίγωνο PAN είναι ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται από μια σκάλα PA και το υψόμετρο PN στην οριζόντια επιφάνεια. Οι κατακόρυφες δυνάμεις σε ισορροπία είναι ίσες αντιδράσεις R που εξισορροπούν τα βάρη των σκαλοπατιών και το βάρος στην κορυφή P. Έτσι, 2 R = 2 mg + mg. R = (M + m / 2) g ... (1) Οι οριζόντιες τριβές F και F που εμποδίζουν την ολίσθηση των σκαλοπατιών είναι προς τα μέσα και ισορροπούν η μία με την άλλη. Σημειώστε ότι R και F δρουν στο A και το βάρος της κλίμακας PA, το Mg ενεργεί στο μέσον αν η σκάλα. Το μέγιστο βάρος της κορυφής mg ενεργεί στο P. Λαμβάνοντας σ

Έστω ότι l είναι μια γραμμή που περιγράφεται από την εξίσωση ax + by + c = 0 και αφήστε το P (x, y) να είναι ένα σημείο όχι στο l. Εκφράστε την απόσταση, d μεταξύ l και P από την άποψη των συντελεστών a, b και c της εξίσωσης της γραμμής;

Δες παρακάτω. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-described-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on-on- -1 # 336210

Εξετάστε 3 ίσους κύκλους ακτίνας r μέσα σε ένα δεδομένο κύκλο ακτίνας R το καθένα για να ακουμπήσετε τα άλλα δύο και τον δεδομένο κύκλο όπως φαίνεται στο σχήμα, τότε η περιοχή της σκιασμένης περιοχής είναι ίση με?

Μπορούμε να σχηματίσουμε μια έκφραση για την περιοχή της σκιασμένης περιοχής όπως αυτή: A_ "shaded" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "κέντρο" όπου το κέντρο A_ είναι η περιοχή του μικρού τμήματος μεταξύ των τριών μικρότερους κύκλους. Για να βρούμε την περιοχή αυτού, μπορούμε να σχεδιάσουμε ένα τρίγωνο συνδέοντας τα κέντρα των τριών μικρότερων λευκών κύκλων. Δεδομένου ότι κάθε κύκλος έχει ακτίνα r, το μήκος κάθε πλευράς του τριγώνου είναι 2r και το τρίγωνο είναι ισόπλευρο, έτσι ώστε να έχουν γωνίες των 60 ° κάθε. Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι η γωνία της κεντρικής περιοχής είναι η περιοχή αυτού του τριγών