Η πυκνότητα του πυρήνα ενός πλανήτη είναι rho_1 και εκείνη του εξωτερικού κελύφους είναι rho_2. Η ακτίνα του πυρήνα είναι R και αυτή του πλανήτη είναι 2R. Το βαρυτικό πεδίο στην εξωτερική επιφάνεια του πλανήτη είναι ίδιο με την επιφάνεια του πυρήνα ποια είναι η αναλογία rho / rho_2. ;

Απάντηση:

#3#

Εξήγηση:

Ας υποθέσουμε ότι η μάζα του πυρήνα του πλανήτη είναι # m # και εκείνο του εξωτερικού κελύφους είναι # m '#

Έτσι, το πεδίο στην επιφάνεια του πυρήνα είναι # (Gm) / R ^ 2 #

Και στην επιφάνεια του κελύφους θα είναι # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Δεδομένου ότι οι δύο είναι ίσοι, Έτσι, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R)

ή, # 4m = m + m '#

ή, # m '= 3 m #

Τώρα,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (μάζα = όγκος #*# πυκνότητα)

και, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3-R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Ως εκ τούτου,# 3m = 3 (4/3 πΙ R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Ετσι,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

ή, # (rho_1) / (rho_2) = 7/3 #