Ποια είναι τα ακραία σημεία του f (x) = 4x ^ 2-24x + 1?

Απάντηση:

Η λειτουργία έχει ελάχιστη τιμή # x = 3 # όπου # f (3) = - 35 #

Εξήγηση:

# f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 #

Το πρώτο παράγωγο μας δίνει την κλίση της γραμμής σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Αν αυτό είναι σταθερό, αυτό θα είναι μηδέν.

# f '(x) = 8x-24 = 0 #

#: 8x = 24 #

# x = 3 #

Για να δούμε τι είδους στάσιμο σημείο έχουμε, μπορούμε να ελέγξουμε αν το 1ο παράγωγο αυξάνεται ή μειώνεται. Αυτό δίνεται από το σύμβολο του 2ου παραγώγου:

# f '' (x) = 8 #

Δεδομένου ότι αυτό είναι + v το πρώτο παράγωγο πρέπει να αυξάνεται υποδεικνύοντας ένα ελάχιστο για # f (x) #.

γράφημα {(4x ^ 2-24x + 1) -20, 20, -40, 40}

Εδώ # f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 #