Ποια είναι η μορφή κορυφής του y = x ^ 2 -6x + 8;

Απάντηση:

# y = (χ-3) ^ 2 + (- 1) #

Εξήγηση:

Η γενική μορφή κορυφής είναι

#color (λευκό) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b # για μια παραβολή με κορυφή στο # (α, β) #

Μετατρέπω # y = x ^ 2-6x + 8 # σε μορφή κορυφής, εκτελέστε τη διαδικασία που ονομάζεται "συμπληρώνοντας το τετράγωνο":

Για τετράγωνο διωνυμικό # (x + k) ^ 2 = χρώμα (μπλε) (x ^ 2 + 2kx) + k ^ 2 #

Οπότε αν #color (μπλε) (x ^ 2-6x) # είναι οι δύο πρώτοι όροι μιας διογκωμένης τετράγωνης διωνυμικής, τότε # k = -3 # και ο τρίτος όρος πρέπει να είναι # k ^ 2 = 9 #

Μπορούμε να προσθέσουμε #9# με τη συγκεκριμένη έκφραση να "συμπληρώσουμε το τετράγωνο", αλλά πρέπει επίσης να αφαιρέσουμε #9# έτσι ώστε η αξία της έκφρασης να παραμένει η ίδια.

# y = x ^ 2-6x χρώμα (κόκκινο) (+ 9) +8 χρώμα (κόκκινο) (- 9) #

# y = (χ-3) ^ 2-1 #

ή, σε ρητή μορφή κορυφής:

# y = 1 (χ-3) ^ 2 + (- 1) #

Συνήθως αφήνω την τιμή # m # όταν είναι #1# (η προεπιλογή ούτως ή άλλως), αλλά διαπιστώστε ότι γράφει τον σταθερό όρο ως #+(-1)# με βοηθά να θυμάμαι ότι το # y # η συντεταγμένη της κορυφής είναι #(-1)#