Η περίοδος ενός δορυφόρου που κινείται πολύ κοντά στην επιφάνεια της γης με ακτίνα R είναι 84 λεπτά. ποια θα είναι η περίοδος του ίδιου δορυφόρου, Αν ληφθεί σε απόσταση 3R από την επιφάνεια της γης;

Απάντηση:

Α. 84 λεπτά

Εξήγηση:

Ο Τρίτος Νόμος του Kepler δηλώνει ότι η τετραγωνική περίοδος σχετίζεται άμεσα με την ακτίνα που έχει κυβισθεί:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

όπου T είναι η περίοδος, G είναι η γενική σταθερά βαρύτητας, M είναι η μάζα της γης (σε αυτή την περίπτωση) και R είναι η απόσταση από τα κέντρα των 2 σωμάτων.

Από αυτό μπορούμε να πάρουμε την εξίσωση για την περίοδο:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

Φαίνεται ότι αν η ακτίνα τριπλασιαστεί (3R), τότε η T θα αυξηθεί κατά συντελεστή #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

Ωστόσο, η απόσταση R πρέπει να μετρηθεί από το κέντρα των σωμάτων. Το πρόβλημα δηλώνει ότι ο δορυφόρος πετά πολύ κοντά στην επιφάνεια της γης (πολύ μικρή διαφορά) και επειδή η νέα απόσταση 3R λαμβάνεται στην επιφάνεια της γης (πολύ μικρή διαφορά * 3), η ακτίνα δεν μεταβάλλεται. Αυτό σημαίνει ότι η περίοδος θα πρέπει να παραμείνει σε περίπου 84 λεπτά. (επιλογή Α)

Αποδεικνύεται ότι εάν ήταν δυνατή η πτήση ενός δορυφόρου (θεωρητικά) ακριβώς στην επιφάνεια της γης, η ακτίνα θα ισούταν με την ακτίνα της γης και η περίοδος θα ήταν 84 λεπτά (κάντε κλικ εδώ για περισσότερες πληροφορίες). Σύμφωνα με αυτό το πρόβλημα τότε, η αλλαγή στην απόσταση από την επιφάνεια 3R είναι αποτελεσματική #0*3=0#, οπότε το R παραμένει το ίδιο.

Το εμβαδόν επιφάνειας της πλευράς ενός δεξιού κυλίνδρου μπορεί να ανευρεθεί πολλαπλασιάζοντας το διπλάσιο του αριθμού pi με την ακτίνα του ύψους. Εάν ένας κυκλικός κύλινδρος έχει ακτίνα f και ύψος h, ποια είναι η έκφραση που αντιπροσωπεύει την επιφάνεια της πλευράς του;

= 2pifh = 2pifh

Ο Kay ξοδεύει 250 λεπτά / εβδομάδα άσκησης. Η αναλογία του χρόνου που αφιερώνεται στο αερόμπικ στο χρόνο που αφιερώνεται στην κατάρτιση βάρους είναι 3 έως 2. Πόσα λεπτά την εβδομάδα ξοδεύει για την αεροβική γυμναστική; Πόσα λεπτά την εβδομάδα ξοδεύει για την κατάρτιση σε βάρος;

Χρόνος που δαπανάται για αερόμπικ = 150 λεπτά Χρόνος που αφιερώνεται στην άσκηση wt = 100 λεπτά Αερόμπικ: Εκπαίδευση βάρους = 3: 2 Χρόνος που δαπανάται για αερόμπικ = (3/5) * 250 = 150 λεπτά 250 = 100 λεπτά

Η πυκνότητα του πυρήνα ενός πλανήτη είναι rho_1 και εκείνη του εξωτερικού κελύφους είναι rho_2. Η ακτίνα του πυρήνα είναι R και αυτή του πλανήτη είναι 2R. Το βαρυτικό πεδίο στην εξωτερική επιφάνεια του πλανήτη είναι ίδιο με την επιφάνεια του πυρήνα ποια είναι η αναλογία rho / rho_2. ;

3 Υποθέστε ότι η μάζα του πυρήνα του πλανήτη είναι m και αυτή του εξωτερικού κελύφους είναι m 'Έτσι, το πεδίο στην επιφάνεια του πυρήνα είναι (Gm) / R ^ 2 Και στην επιφάνεια του κελύφους θα είναι (G (m + m)) / (2R) ^ 2 Δεδομένου ότι και τα δύο είναι ίσα, έτσι (Gm) / R ^ = = m 'ή m' = 3m Τώρα, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (μάζα = όγκος * πυκνότητα) και m '= 4/3 π ((2R) / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Συνεπώς, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Έτσι rho_1 = 7/3 rho_2 ή (rho_1) / rho_2 ) = 7/3