Ένα τρίγωνο έχει πλευρές A, B και C. Εάν η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B είναι (pi) / 6, η γωνία μεταξύ των πλευρών B και C είναι (7pi) / 12, και το μήκος του B είναι 11, την περιοχή του τριγώνου;

Απάντηση:

Βρείτε όλες τις 3 πλευρές μέσα από τη χρήση του νόμου των sines, στη συνέχεια χρησιμοποιήστε τον τύπο του Heron για να βρείτε την περιοχή.

# Περιοχή = 41.322 #

Εξήγηση:

Το άθροισμα των γωνιών:

#hat (AB) + καπέλο (BC) + καπέλο (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + καπέλο (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Νόμος του θυσάνου

# A / sin (καπέλο (BC)) = B / sin (καπέλο (AC)) = C / sin (καπέλο (AB)

Έτσι μπορείτε να βρείτε τις πλευρές #ΕΝΑ# και #ΝΤΟ#

Πλευρά Α

# A / sin (καπέλο (BC)) = B / sin (καπέλο (AC)) #

# Α = Β / αμαρτία (καπέλο (AC)) * αμαρτία (καπέλο (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15.026 #

Πλευρά Γ

# B / sin (καπέλο (AC)) = C / sin (καπέλο (AB)) #

# C = B / sin (καπέλο (AC)) * αμαρτία (καπέλο (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7,778 #

Περιοχή

Από τον τύπο του Heron:

# s = (Α + Β + Ο) / 2 #

# s = (15.026 + 11 + 7.778) / 2 #

# s = 16.902 #

# Περιοχή = sqrt (s (s-A) (s-B) (s-C)) #

# Περιοχή = sqrt (16.902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Περιοχή = 41.322 #