Απάντηση:
Εξήγηση:
Πρώτα απ 'όλα επιτρέψτε μου να δηλώσω τις πλευρές με μικρά γράμματα a, b και c
Επιτρέψτε μου να ονομάσω τη γωνία μεταξύ των πλευρών "a" και "b" από
Σημείωση: - το σήμα
Μας δίνονται
Δίνεται αυτή η πλευρά
Χρησιμοποιώντας το νόμο του Sines
Ως εκ τούτου, πλευρά
Περιοχή δίνεται επίσης από
Ένα τρίγωνο έχει πλευρές A, B και C. Η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B είναι (5pi) / 6 και η γωνία μεταξύ των πλευρών B και C είναι pi / 12. Εάν η πλευρά Β έχει μήκος 1, ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;
Το άθροισμα των γωνιών δίνει ένα ισοσκελές τρίγωνο. Η μισή πλευρά εισόδου υπολογίζεται από το cos και το ύψος από την αμαρτία. Η περιοχή βρίσκεται όπως εκείνη ενός τετραγώνου (δύο τρίγωνα). Περιοχή = 1/4 Το άθροισμα όλων των τριγώνων σε μοίρες είναι 180 ° σε βαθμούς ή π σε ακτίνια. Επομένως: a + b + c = π π / 12 + χ + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12- π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Παρατηρούμε ότι οι γωνίες a = b. Αυτό σημαίνει ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές, που οδηγεί στο Β = Α = 1. Η ακόλουθη εικόνα δείχνει πως μπορεί να υπολογιστεί το ύψος αντίθετο από το c: Για τη γωνία b: sin15 ^ o = h / A h = A
Ένα τρίγωνο έχει πλευρές A, B και C. Εάν η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B είναι (pi) / 6, η γωνία μεταξύ των πλευρών B και C είναι (7pi) / 12, και το μήκος του B είναι 11, την περιοχή του τριγώνου;
Βρείτε όλες τις 3 πλευρές μέσα από τη χρήση του νόμου των sines, στη συνέχεια χρησιμοποιήστε τον τύπο του Heron για να βρείτε την περιοχή. Περιοχή = 41.322 Το άθροισμα των γωνιών: καπέλο (AB) + καπέλο (BC) + καπέλο (AC) = π π / 6- (7π) / 12+ καπέλο (AC) = π (AC) = π-π / - (7π) / 12 καπέλο (AC) = (12π-2π-7π) / 12 καπέλο (AC) = (3π) / 12 καπέλο (AC) = π / = B / sin (καπέλο (AC)) = C / sin (καπέλο (ΑΒ)) A = B / sin (καπέλο (AC)) * αμαρτία (καπέλο (BC)) A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) C / sin (καπέλο (AB)) C = B / sin (καπέλο (AC)) * sin (καπέλο (AB)) C = 11 / sin (π / (2) / 2) * 1/2 C = 11 / sqrt (2) C = 7,778 Περιοχή
Ένα τρίγωνο έχει πλευρές A, B και C. Η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B είναι (5pi) / 12 και η γωνία μεταξύ των πλευρών B και C είναι pi / 12. Εάν η πλευρά Β έχει μήκος 4, ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;
Pl, βλέπε παρακάτω Η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B = 5pi / 12 Η γωνία μεταξύ των πλευρών C και B = pi / 12 Η γωνία μεταξύ των πλευρών C και A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 από το τρίγωνο είναι ορθή γωνία ένα και Β είναι η υποτευσή του. Επομένως η πλευρά Α = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) πλευρά C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / (pi / 12) = 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) / 2 = μονάδα 2 τετραγωνικών μέτρων