Υποθέστε ότι το Χ είναι μια συνεχής τυχαία μεταβλητή της οποίας η συνάρτηση πυκνότητας πιθανοτήτων δίνεται από: f (x) = k (2x - x ^ 2) για 0 <x <2; 0 για όλα τα άλλα x. Ποια είναι η τιμή των k, P (X> 1), E (X) και Var (X);

Απάντηση:

# k = 3/4 #

# Ρ (χ> 1) = 1/2 #

# Ε (Χ) = 1 #

# V (X) = 1/5 #

Εξήγηση:

Να βρω #κ#, χρησιμοποιούμε = int = 0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx =

#:. k 2x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2 = 1 #

# k (4-8 / 3) = 1 # #=>## 4 / 3k = 1 ##=>## k = 3/4 #

Να υπολογίσω # Ρ (χ> 1) #, χρησιμοποιούμε # P (X> 1) = 1-P (0 <χ <1) #

# = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 2x ^ 2 /

#=1-3/4(1-1/3)=1-1/2=1/2#

Να υπολογίσω #ΠΡΩΗΝ)#

##############################################################

# = 3/4 2x ^ 3/3-x ^ 4/4 _0 ^ 2 = 3/4 (16/3-16/4)

Να υπολογίσω # V (X) #

(X) 2 = E (X ^ 2) -1 #

(3) (x2) = dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 3-x ^ 4) dx #

# = 3/4 2x ^ 4/4-x ^ 5/5 _0 ^ 2 = 3/4 (8-32 / 5)

#: V (X) = 6 / 5-1 = 1/5 #