Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = (sinx) / (xe ^ x) στο [ln5, ln30];

Απάντηση:

# x = ln (5) # και # x = ln (30) #

Εξήγηση:

Υποθέτω ότι το απόλυτο άκρο είναι το "μεγαλύτερο" (μικρότερο ή μεγαλύτερο μέγιστο).

Χρειάζεσαι #φά'#: (x) = x (x) (x) x (x) x (x)

(x) (x) (x) (x) - sin (x) (1 + x)) /

#AAx στο ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # έτσι χρειαζόμαστε #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # για να έχουν τις παραλλαγές του #φά#.

#AAx στο ln (5), ln (30), f '(x) <0 # Έτσι #φά# συνεχώς μειώνεται # ln (5), ln (30) #. Σημαίνει ότι τα άκρα του είναι στο # n (5) # & # n (30) #.

Το μέγιστο είναι (ln (5)) / sin (ln (5)) / (ln (25)) # και το ελάχιστο #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30in (30)) #