Ο πρώτος και ο δεύτερος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι αντίστοιχα ο πρώτος και ο τρίτος όρος μιας γραμμικής ακολουθίας. Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10 και το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60. Βρείτε τους πρώτους πέντε όρους της γραμμικής ακολουθίας;

Απάντηση:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Εξήγηση:

Μια τυπική γεωμετρική ακολουθία μπορεί να αναπαρασταθεί ως

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

και μια τυπική αριθμητική ακολουθία ως

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Κλήση # c_0 a # ως το πρώτο στοιχείο για την γεωμετρική ακολουθία που έχουμε

(c_0a + 3Delta = 10 -> "Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10"), (c_0a + 3Delta = 10 -> ", (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60"):} #

Επίλυση για # c_0, α, Delta # εμεις αποκτουμε

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # και τα πρώτα πέντε στοιχεία για την αριθμητική ακολουθία είναι

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Απάντηση:

οι πρώτοι 5 όροι της γραμμικής ακολουθίας: #color (κόκκινο) ({16,14,12,10,8}) #

Εξήγηση:

(Αγνοώντας τη γεωμετρική ακολουθία)

Εάν η γραμμική σειρά υποδηλώνεται ως # a_i: a_1, a_2, a_3, … #

και η κοινή διαφορά μεταξύ των όρων υποδηλώνεται ως #ρε#

έπειτα

Σημειώστε ότι # a_i = a_1 + (i-1) d #

Ο τέταρτος όρος των γραμμικών σειρών είναι 10

# rarr χρώμα (άσπρο) ("xxx") a_1 + 3d = 10color (λευκό) ("xxx") 1 #

Το άθροισμα των πρώτων 5 όρων της γραμμικής ακολουθίας είναι 60

(+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1) + 4d)), (5a_1 + 10d): = 60color (λευκό) ("xxxx") 2 #

Πολλαπλασιασμός 1 κατά 5

# 5a_1 + 15d = 50color (λευκό) ("xxxx") 3 #

τότε αφαιρώντας 3 από 2

#color (λευκό) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

("xxx") d = -2 # Χρώμα (λευκό) (xxXXXxx) - 5d = 10color (λευκό)

Αντικατάσταση #(-2)# Για #ρε# σε 1

# a_1 + 3xx (-2) = 10color (λευκό) ("xxx") rarrcolor (λευκό) ("xxx") a_1 =

Από εκεί προκύπτει ότι οι πρώτοι 5 όροι είναι:

#color (λευκό) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #

Το άθροισμα των πρώτων τεσσάρων όρων ενός GP είναι 30 και αυτό των τεσσάρων τελευταίων όρων είναι 960. Εάν ο πρώτος και τελευταίος όρος του GP είναι 2 και 512 αντίστοιχα, βρες την κοινή αναλογία.

2ο έμβρυο (3) 2. Υποθέστε ότι ο κοινός λόγος (cr) του εν λόγω GP είναι r και n ^ (th) ο όρος είναι ο τελευταίος όρος. Δεδομένου ότι ο πρώτος όρος του GP είναι 2: "Ο GP είναι" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2γ ^ (η-2), 2γ ^ (η-1)}. Δεδομένου ότι 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (star ^ 1) και 2r ^ (n-4) + 2r ^ 2γ ^ (η-1) = 960 ... (αστέρας ^ 2). Γνωρίζουμε επίσης ότι ο τελευταίος όρος είναι 512.:. r ^ (η-1) = 512 .................... (αστερίο ^ 3). Τώρα, (άστρο ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... [επειδή, (star ^ 1)

Ο πρώτος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι 200 και το άθροισμα των πρώτων τεσσάρων όρων είναι 324,8. Πώς βρίσκετε την κοινή αναλογία;

Το άθροισμα οποιασδήποτε γεωμετρικής ακολουθίας είναι: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = a, και n, έτσι ... 324.8 = 200 (1-r4 4) / (1-r) 1.624 = (1-r4 4) / (1-r) 1.624-1.624r = r4-1.624r + .624 = 0 r- (r4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) παίρνουμε .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Έτσι το όριο θα είναι .4 ή 4/10 Έτσι ο κοινός σας δείκτης είναι 4/10 έλεγχος ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8

Ο πρώτος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι 4 και ο πολλαπλασιαστής ή ο λόγος είναι -2. Ποιο είναι το άθροισμα των πρώτων 5 όρων της ακολουθίας;

Ο πρώτος όρος = a_1 = 4, ο κοινός λόγος = r = -2 και ο αριθμός των όρων = n = 5 Το άθροισμα των γεωμετρικών σειρών μέχρι n είναι το S_n = (a_1 (1-r ^ n) ) Όπου S_n είναι το άθροισμα σε n όρους, n είναι ο αριθμός των όρων, a_1 είναι ο πρώτος όρος, r είναι ο κοινός λόγος. Εδώ a_1 = 4, n = 5 και r = -2 υποδηλώνει S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - / (4 + 1) = 3 (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Επομένως, το άθροισμα είναι 44