Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 9. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Απάντηση:

Μέγιστη δυνατή περιοχή τριγώνου Β = 108

Ελάχιστη δυνατή περιοχή τριγώνου Β = 15.1875

Εξήγηση:

#Delta s A και B # είναι παρόμοια.

Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια #Delta B #, πλευρά 9 της #Delta B # πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 3 του #Delta A #.

Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 3

Ως εκ τούτου οι περιοχές θα είναι στην αναλογία του #9^2: 3^2 = 81: 9#

Μέγιστη περιοχή τριγώνου # Β = (12 * 81) / 9 = 108 #

Ομοίως για να πάρει την ελάχιστη περιοχή, πλευρά 8 της #Delta A # θα αντιστοιχούν στην πλευρά 9 της #Delta B #.

Οι πλευρές βρίσκονται στην αναλογία # 9: 8# και τις περιοχές #81: 64#

Ελάχιστη έκταση #Delta Β = (12 * 81) / 64 = 15.1875 #

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 15. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Η μέγιστη δυνατή περιοχή του τριγώνου Β είναι 300 τετραγωνικά μονάδες Ελάχιστη πιθανή περιοχή του τριγώνου Β είναι 36,99 τετραγωνικά μονάδων Το εμβαδόν του τριγώνου Α είναι a_A = 12 Η περιλαμβανόμενη γωνία μεταξύ πλευρών x = 8 και z = 3 είναι (x * z * sin Y) / 2 = a_A ή (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Επομένως, η συμπεριλαμβανόμενη γωνία μεταξύ των πλευρών x = 8 και z = 3 είναι 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = μονάδα 300 τετρ. Για το ελάχιστο εμβαδόν στο τρίγωνο Β, η πλευρά y_1 = 15 αντιστοιχεί στη μεγαλύτερ

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 8 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 5. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Θήκη - Ελάχιστη Περιοχή: D1 = Χρώμα (κόκκινο) (D_ (min)) = Χρώμα (κόκκινο) (1.3513) Αφήστε τα δύο παρόμοια τρίγωνα να είναι ABC & DEF. Οι τρεις πλευρές των δύο τριγώνων είναι a, b, c & d, e, f και οι περιοχές A1 & D1. Επειδή τα τρίγωνα είναι παρόμοια, a / d = b / e = c / f Επίσης (A1) / (D1) = a ^ 2 / ενός τριγώνου είναι το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο πλευρών πρέπει να είναι μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά. Χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδιότητα, μπορούμε να φτάσουμε στην ελάχιστη και μέγιστη τιμή της τρίτης πλευράς του τριγώνου ABC. Μέγιστο μήκος της τρίτης πλευράς c <8 + 7, δηλ. 14.9 (διορθωμένο μέχρι ένα δεκαδι

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 15 και δύο πλευρές μήκους 4 και 9. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 7. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Υπάρχει μια πιθανή τρίτη πλευρά γύρω στο 11,7 στο τρίγωνο Α. Εάν αυτό κλιμακώθηκε στα επτά θα έχουμε μια ελάχιστη επιφάνεια 735 / (97 + 12 sqrt (11)). Αν το μήκος πλευράς 4 κλιμακωθεί σε 7 θα έχουμε μια μέγιστη επιφάνεια 735/16. Αυτό είναι ίσως ένα πιο δύσκολο πρόβλημα από ό, τι φαίνεται για πρώτη φορά. Κάποιος ξέρει πώς να βρει την τρίτη πλευρά, την οποία φαίνεται να χρειαζόμαστε για αυτό το πρόβλημα; Η κανονική συνηθισμένη σκανδάλη μας κάνει να υπολογίσουμε τις γωνίες, κάνοντας μια προσέγγιση όπου κανένας δεν απαιτείται. Δεν διδάσκεται πραγματικά στο σχολείο, αλλά ο ευκολότερος τρόπος είναι το Θεώρημα του Αρχιμήδη, μια σ