Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 15. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Απάντηση:

Η μέγιστη δυνατή περιοχή του τριγώνου Β είναι #300 # sq.unit

Η ελάχιστη δυνατή περιοχή του τριγώνου Β είναι #36.99 # sq.unit

Εξήγηση:

Περιοχή τριγώνου #ΕΝΑ# είναι # a_A = 12 #

Συμπεριλαμβανόμενη γωνία μεταξύ πλευρών # x = 8 και z = 3 # είναι

# (x * z * sin Υ) / 2 = a_A ή (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. αμαρτία Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # Ως εκ τούτου, Περιλαμβάνεται η γωνία μεταξύ

πλευρές # x = 8 και z = 3 # είναι #90^0#

Πλευρά # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. Για μέγιστη περιοχή σε τρίγωνο

#ΣΙ# Πλευρά # z_1 = 15 # αντιστοιχεί στη χαμηλότερη πλευρά # z = 3 #

Επειτα # x_1 = 15/3 * 8 = 40 και y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

Η μέγιστη δυνατή περιοχή θα είναι # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

τετραγωνικών μονάδων. Για ελάχιστη περιοχή σε τρίγωνο #ΣΙ# Πλευρά # y_1 = 15 #

αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη πλευρά # y = sqrt 73 #

Επειτα # x_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # και

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #. Ελάχιστη πιθανή περιοχή θα είναι

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45)

# ~~ 36.99 (2 dp) # sq.unit Ans

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 9. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη δυνατή περιοχή τριγώνου Β = 108 Ελάχιστη πιθανή περιοχή τριγώνου B = 15.1875 Τα Delta s A και B είναι παρόμοια. Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 9 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 3 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 3. Συνεπώς οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Η μέγιστη επιφάνεια του τριγώνου B = (12 * 81) / 9 = 108 Παρόμοια με την ελάχιστη επιφάνεια, η πλευρά 8 του Delta A αντιστοιχεί στην πλευρά 9 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 8 και στις περιοχές 81: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 8 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 5. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Θήκη - Ελάχιστη Περιοχή: D1 = Χρώμα (κόκκινο) (D_ (min)) = Χρώμα (κόκκινο) (1.3513) Αφήστε τα δύο παρόμοια τρίγωνα να είναι ABC & DEF. Οι τρεις πλευρές των δύο τριγώνων είναι a, b, c & d, e, f και οι περιοχές A1 & D1. Επειδή τα τρίγωνα είναι παρόμοια, a / d = b / e = c / f Επίσης (A1) / (D1) = a ^ 2 / ενός τριγώνου είναι το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο πλευρών πρέπει να είναι μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά. Χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδιότητα, μπορούμε να φτάσουμε στην ελάχιστη και μέγιστη τιμή της τρίτης πλευράς του τριγώνου ABC. Μέγιστο μήκος της τρίτης πλευράς c <8 + 7, δηλ. 14.9 (διορθωμένο μέχρι ένα δεκαδι

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 15 και δύο πλευρές μήκους 4 και 9. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 7. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Υπάρχει μια πιθανή τρίτη πλευρά γύρω στο 11,7 στο τρίγωνο Α. Εάν αυτό κλιμακώθηκε στα επτά θα έχουμε μια ελάχιστη επιφάνεια 735 / (97 + 12 sqrt (11)). Αν το μήκος πλευράς 4 κλιμακωθεί σε 7 θα έχουμε μια μέγιστη επιφάνεια 735/16. Αυτό είναι ίσως ένα πιο δύσκολο πρόβλημα από ό, τι φαίνεται για πρώτη φορά. Κάποιος ξέρει πώς να βρει την τρίτη πλευρά, την οποία φαίνεται να χρειαζόμαστε για αυτό το πρόβλημα; Η κανονική συνηθισμένη σκανδάλη μας κάνει να υπολογίσουμε τις γωνίες, κάνοντας μια προσέγγιση όπου κανένας δεν απαιτείται. Δεν διδάσκεται πραγματικά στο σχολείο, αλλά ο ευκολότερος τρόπος είναι το Θεώρημα του Αρχιμήδη, μια σ