Η Jane είχε ένα μπουκάλι γεμάτο με χυμό. Στην αρχή, η Jane έπινε 1/5 το 1/4, ακολουθούμενη από 1/3. Η Jane έλεγξε πόσο χυμό έμεινε στο μπουκάλι: υπήρχαν 2/3 από ένα κύπελλο αριστερά. Πόσο χυμό ήταν στο μπουκάλι αρχικά;

Απάντηση:

Το μπουκάλι είχε αρχικά #5/3# ή #1 2/3# φλιτζάνια χυμό.

Εξήγηση:

Καθώς η Jane έπινε πρώτα #1/5#, έπειτα #1/4# και μετά #1/3# και GCD των παρανομαστών #5#, #4# και #3# είναι #60#

Ας υποθέσουμε ότι υπήρχαν #60# μονάδες χυμού.

Η Τζέιν έπινε πρώτα #60/5=12# μονάδες, έτσι #60-12=48# μονάδες αφέθηκαν

τότε έπινε #48/4=12# μονάδες και #48-12=36# αφέθηκαν

και έπειτα έπινε #36/3=12# μονάδες, και #36-12=24# μονάδες που έχουν απομείνει

Οπως και #24# μονάδες είναι #2/3# φλιτζάνι

κάθε μονάδα πρέπει να είναι # 2 / 3xx1 / 24 # κύπελλο και

#60# μονάδες με τις οποίες ξεκίνησε η Jane είναι ισοδύναμες

# 2 / 3xx1 / 24xx60 = 2 / 3xx1 / (2xx2xx2xx3) xx2xx2xx3xx5 #

# cancel2 / cancel3xx1 / (cancel2xxcancel2xxcancel2xx3) xxcancel2xxcancel2xxcancel3xx5 #

= #5/3#

Ως εκ τούτου, το μπουκάλι είχε αρχικά #5/3# ή #1 2/3# φλιτζάνια χυμό.

Απάντηση:

Με βάση την προαναφερθείσα υπόθεση:

# "1 φιάλη" = 3 1/13 "φλιτζάνια" #

Επιλέξαμε την παρουσίαση για να δείξουμε τον τρόπο σκέψης όταν κάνουμε άλγεβρα.

Εξήγηση:

#color (μπλε) ("Κοίμηση της Θεοτόκου:") #

#color (μπλε) ("Τα κλάσματα σχετίζονται με ένα πλήρες μπουκάλι κάθε φορά") #

#color (μπλε) ("Ο Δρ Cawas επέλεξε τη διαφορετική ερμηνεία του") #

#color (μπλε) (1- 1 / 3xx1 / 4xx1 / 5 "μιας φιάλης αριστερά δίνοντας μια διαφορετική απάντηση") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (μπλε) ("Για να προσδιορίσετε πόσο από το μπουκάλι ήταν μεθυσμένο ως κλάσμα") #

Συνολικά έπιναν (4)) + 1 / (χρώμα (κόκκινο) (3)) # -> 1 /

Εξετάστε τους παρονομαστές. Επέλεξα να το κάνω με αυτόν τον τρόπο:

#color (κόκκινο) (3xx4xx5) = 60 #

Μετατρέψτε όλους τους παρονομαστές σε # 60 ^ ("ths") #

# 1/5 χρώμα (ματζέντα) (xx1) + 1 / 4color (ματζέντα) (xx1) + 1/3color (ματζέντα)

# 1/5 χρώματος (ματζέντα) (xx12 / 12) + 1 / 4color (ματζέντα) (xx15 / 15) +

#' '12/60' ' +' '15/60' '+' '20/60' '->' '(12+15+20)/60#

# "" χρώμα (μπλε) (= 47/60) #

Σημειώστε ότι το 47 είναι ένας πρωταρχικός αριθμός, οπότε αυτό δεν μπορεί να απλοποιηθεί

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (μπλε) ("Καθορίστε το ποσό που δεν πιείτε") #

# (1-47 / 60) "φιάλη" = "" 2/3 "κύπελλο" #

#color (μπλε) (φλιτζάνι 13/60 "=" "2/3") # #…………………….. Εξίσωση (1)

,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (μπλε) ("Προσδιορισμός όγκου αρχικής πλήρους φιάλης") #

Πρέπει να αλλάξουμε #13/60# σε 1. Για να το κάνουμε αυτό πολλαπλασιάζουμε #60/13#

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της Εξίσωσης (1) με #color (πράσινο) (60/13) #

#color (καφέ) (χρώμα (πράσινο) (60 / 13xx) 13/60 "φιάλη" = "" χρώμα (πράσινο)

# 60 / 60xx13 / 13 "φιάλη" = "" 3 1/13 "φλιτζάνι" #

#color (μπλε) ("Η πλήρης φιάλη είχε" 3 1/13 "φλιτζάνια") #

Ο Sean θέλει να κάνει ένα μείγμα που είναι 50% χυμό λεμονιού και 50% χυμό λάιμ. Πόσο χυμός λεμονιού πρέπει να προσθέσει σε χυμό που είναι 30% χυμό λεμονιού και 70% χυμό ασβέστη για να φτιάξετε 7 γαλόνια 100% του μείγματος 50% λεμόνι / 50% χυμό ασβέστη;

7 γαλόνια τελικό μείγμα περιέχει 50% λεμόνι και 50% χυμό ασβέστη. Αυτό σημαίνει 7 γαλόνια τελικό μείγμα περιέχει 3,5 γαλόνια λεμόνι και 3,5 γαλόνια χυμό ασβέστη. Το αρχικό μείγμα περιέχει 30% χυμό λεμονιού και 70% χυμό λάιμ. Αυτό σημαίνει ότι το αρχικό μείγμα των 10 γαλόνια περιέχει 3 γαλόνια χυμό λεμονιού και 7 γαλόνια χυμό ασβέστη. Έτσι το αρχικό μείγμα των 5 γαλόνια περιέχει 1.5 γαλόνια χυμό λεμονιού και 3.5 γαλόνια χυμό ασβέστη. Ως εκ τούτου, 2 γαλόνια χυμό λεμονιού πρέπει να προστεθεί με αυτό το μείγμα για να φτιάξετε το τελικό μείγμα που περιέχει 50% λεμόνι και 50% χυμό ασβέστη.

Τα κύπελλα Α και Β έχουν σχήμα κώνου και έχουν ύψη 32 cm και 12 cm και ανοίγματα με ακτίνες 18 cm και 6 cm αντίστοιχα. Εάν το κύπελλο Β είναι γεμάτο και το περιεχόμενό του χύνεται στο κύπελλο Α, θα φτάσει το κύπελλο Α υπερχείλιση; Αν όχι πόσο ψηλά θα γεμίσει το κύπελλο Α;

Βρείτε την ένταση του καθενός και συγκρίνετε τις. Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε την ένταση του κυπέλλου A στο κύπελλο Β και βρείτε το ύψος. Το κύπελλο Α δεν θα υπερχειλίσει και το ύψος θα είναι: h_A '= 1, bar (333) cm Ο όγκος ενός κώνου: V = 1 / 3b * h όπου b είναι η βάση και ίσο με π * r ^ 2h είναι το ύψος . Κύπελλο A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 Κύπελλο Β V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1/3 (π * 12 V_B = 144πcm ^ 3 Από το V_A> V_B το κύπελλο δεν θα υπερχειλίσει. Ο νέος όγκος υγρού του κυπέλλου Α μετά την έκχυση θα είναι V_A '= V_B: V_A' = 1 / 3b_A * h_A 'V_B = 1/3b_A * h

Τα κύπελλα Α και Β έχουν σχήμα κώνου και έχουν ύψος 24 cm και 23 cm και ανοίγματα με ακτίνες 11 cm και 9 cm αντίστοιχα. Εάν το κύπελλο Β είναι γεμάτο και το περιεχόμενό του χύνεται στο κύπελλο Α, θα φτάσει το κύπελλο Α υπερχείλιση; Αν όχι πόσο ψηλά θα γεμίσει το κύπελλο Α;

~ 20.7cm Ο όγκος ενός κώνου δίνεται από 1 / 3pir ^ 2h, οπότε Ο όγκος του κώνου Α είναι 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi και Ο όγκος του κώνου Β είναι 1 / 3pi9 ^ 23 = 27 * 23pi = 621pi Είναι προφανές ότι όταν τα περιεχόμενα ενός πλήρους κώνου Β χύνεται μέσα στον κώνο Α, δεν θα υπερχειλίσει. Αφήστε το να φτάσει εκεί όπου η άνω κυκλική επιφάνεια θα σχηματίσει έναν κύκλο ακτίνας x και θα φτάσει σε ένα ύψος y, τότε η σχέση γίνεται x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 Έτσι ισοδυναμεί με 1/3pix ^ 2y = 621pi = 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ = 621 * 3 * 24 ^ 2)