Απάντηση:
Εξήγηση:
Ο όγκος ενός κώνου δίνεται από
Ο όγκος του κώνου Α είναι
Ο όγκος του κώνου Β είναι
Είναι προφανές ότι όταν τα περιεχόμενα ενός πλήρους κώνου Β χύνεται μέσα στον κώνο Α, δεν θα υπερχειλίσει. Αφήστε το να φτάσει εκεί όπου η ανώτερη κυκλική επιφάνεια θα σχηματίσει κύκλο ακτίνας
τότε η σχέση γίνεται
Έτσι ισοδυναμεί
Το ύψος του Jack είναι 2/3 του ύψους του Leslie. Το ύψος του Leslie είναι 3/4 του ύψους του Lindsay. Αν η Lindsay έχει ύψος 160 εκατοστά, βρείτε το ύψος του Jack και το ύψος του Leslie;
Leslie's = 120cm και ύψος Jack = 80cm ύψος Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm ύψος βύσματος = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm
Ο Maya μετρά την ακτίνα και το ύψος ενός κώνου με σφάλματα 1% και 2% αντίστοιχα. Χρησιμοποιεί αυτά τα δεδομένα για να υπολογίσει τον όγκο του κώνου. Τι μπορεί να πει η Maya για το ποσοστό σφάλματός της στον υπολογισμό του όγκου του κώνου;
Η τιμή του κώνου είναι: V = 1/3 pir ^ 2h Ας υποθέσουμε ότι έχουμε κώνο με r = 1, h = 1. Η ένταση είναι τότε: V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 Ας δούμε τώρα κάθε σφάλμα χωριστά. Ένα σφάλμα στο r: V_ "w / r σφάλμα" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) οδηγεί σε: (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / > 2.01% σφάλμα Και ένα σφάλμα στο h είναι γραμμικό και έτσι το 2% του όγκου. Εάν τα λάθη πάμε με τον ίδιο τρόπο (είτε πολύ μεγάλα είτε πολύ μικρά), έχουμε ένα λάθος λίγο μεγαλύτερο από 4%: 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% σφάλμα Το σφάλμα μπορεί να πάει συν ή πλην, έτσι το τελικό αποτέλεσμα είναι : V_ "actual" = V_ "μέτρησ
Τα κύπελλα Α και Β έχουν σχήμα κώνου και έχουν ύψη 32 cm και 12 cm και ανοίγματα με ακτίνες 18 cm και 6 cm αντίστοιχα. Εάν το κύπελλο Β είναι γεμάτο και το περιεχόμενό του χύνεται στο κύπελλο Α, θα φτάσει το κύπελλο Α υπερχείλιση; Αν όχι πόσο ψηλά θα γεμίσει το κύπελλο Α;
Βρείτε την ένταση του καθενός και συγκρίνετε τις. Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε την ένταση του κυπέλλου A στο κύπελλο Β και βρείτε το ύψος. Το κύπελλο Α δεν θα υπερχειλίσει και το ύψος θα είναι: h_A '= 1, bar (333) cm Ο όγκος ενός κώνου: V = 1 / 3b * h όπου b είναι η βάση και ίσο με π * r ^ 2h είναι το ύψος . Κύπελλο A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 Κύπελλο Β V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1/3 (π * 12 V_B = 144πcm ^ 3 Από το V_A> V_B το κύπελλο δεν θα υπερχειλίσει. Ο νέος όγκος υγρού του κυπέλλου Α μετά την έκχυση θα είναι V_A '= V_B: V_A' = 1 / 3b_A * h_A 'V_B = 1/3b_A * h